有一批**分別為p1，p2, p3 … pn的n種商品， 你手中持有金錢為money，如何購買商品使剩餘的錢最少，求最少剩多少？
示例一：
輸入 p=[150, 200, 350], money = 250
輸出：50
示例二：
輸入 p=[150, 200, 350], money = 500
輸出：0
解法一，深度優先搜尋。
# 深度優先搜尋演算法， 個人感覺這種演算法就是將多層for迴圈扁平化
defleastmoneyleft
(money, prices)
: goods =
[money // x for x in prices]
# 錢數能買的各種商品最多的數量
dfs(prices,
0, money, goods)
defdfs
(prices, step, moneyleft, goodscount)
:'''
prices **列表
step 第幾次選擇
monkeyleft 當前還剩多少錢
goodscount 能買的各種商品數量是多少，list型別
'''# 由於ans是函式外部定義的，內部如果要修改（只讀取可以不加）則需要用global申明。
global ans
if step ==
len(prices)
:if moneyleft >=
0and moneyleft < ans:
ans = moneyleft
return
# 每種商品的可以選擇[0..goodscount[step]]件， 每種商品選擇完成後，再比對還剩多少錢
for i in
range
(goodscount[step]+1
):dfs(prices, step +
1, moneyleft - i * prices[step]
, goodscount)
此時換了個思路，剩餘的錢最少，也即能買到的價值最大。 即用money能買到的價值最多的商品。
# 暴力遞迴解法
import sys
# 能買價值最多的東西
defdp
(amount, prices)
:# 小於等於0時，能買的最大價值為0
if amount <=0:
return
0 res =
-sys.maxsize -
1# 定義最小值
for p in prices:
# 金額買不起時contine
if amount < p:
continue
# amount - p的錢 能買的最大價值
subvalue = dp(amount - p, prices)
res =
max(subvalue + p, res)
return res if res !=
-sys.maxsize -
1else
0# 在此基礎上可以加入備忘錄來優化時間複雜度
解法三，動態規劃。
暴力遞迴是至頂向下求解，而動態規劃是從底向上的遞推求解。
# dp迭代解法
defleastmoneyleft2
(amount, prices)
:# dp[i] 表示金額i可以買到的最大價值
# dp[0]也對應一種狀態，故對應amount時dp的長度應為amount + 1
dp =[0
for i in
range
(amount +1)
]# 因為要求解的是dp[amount]，故list的長度為amount + 1
# base case
dp[0]
=0for a in
range
(len
(dp)):
for p in prices:
# 錢不夠，買不起
if(a - p)
<0:
continue
dp[a]
=max
(dp[a]
, dp[a - p]
+ p)
return amount - dp[amount]
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