一階與多階連續偏導數
一階偏導數：
對於z=f(x,y) 這個二元函式來說， 有兩個一階偏導數：
假設 z 在(x0,y0) 處及其附近有定義， 若一元函式(注意我們這裡把y=y0當做y為常數y0)f(x,y0) 在x=x0 處可導，那麼就稱此導數值為二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處對x的一階偏導數：
同理， 對於f(x,y)的第二個一階偏導數關於y的是：
二階偏導數：
二階偏導數就是一階偏導數的一階導數。 對於z=f(x,y)來說， 有4個二階偏導數。:
如果對於3元函式的二階偏導數就是9個， 一共有3個一階偏導數， 每個一階偏導數有3個二階偏導數。 例如(x,y,z) 二階偏導數就是對 (xx,xy,xz)(yx,yy,yz) (zx,zy,zz) 分別求偏導也就是乙個3x3的方陣，這個方陣就是海森矩陣，黑塞矩陣 hessian。
其中第一行實際上是f(x,y,z) 對x的一階偏導數的偏導數。f對x的一階偏導數是 ：
而f'的一階偏導數也有3個就是上面方陣的第一行的3個元素，每個元素代表了x的一階偏導數 的 關於x，y, z 的 一階偏導數
(1)當a正定矩陣時， 在m處是極小值；
(2)當a負定矩陣時， 在m處是極大值；
(3)當a不定矩陣時， m不是極值點。
(4)當a為半正定矩陣或半負定矩陣時,m是「可疑」極值點，尚需要利用其他方法來判定。
偏導與梯度:
梯度與導數關係： 梯度本身是乙個向量， 指向函式增長變化最快的方向。 而梯度這個向量裡每乙個維度的值 就是對這個維度求偏導的值。梯度向量的維度和引數的個數是一樣的。 例如w是乙個權值矩陣，共有(5,6)的維度，就意味著有30個引數， 我們的梯度向量就是乙個30維度的向量。
使用損失函式loss, 對函式的權重的每乙個引數求偏導。求得的每乙個引數的偏導數組成的向量，就是我們要的梯度。
鞍點 Hessian矩陣
轉 長期以來，人們普遍認為，神經網路優化問題困難是因為較大的神經網路中包含很多區域性極小值 local minima 使得演算法容易陷入到其中某些點。到2014年，一篇 identifying and attacking the saddle point problem in high dimens...
Jacobian矩陣和Hessian矩陣
taylor s theorem 泰勒定理講的是 有乙個函式f x 是可微函式並且足夠光滑。那麼在函式某乙個點的各階導數值已知的情況下，泰勒公式可以用這些導數值作為多項式的係數，來近似函式在這一點的鄰域中的值。這個多項式就是泰勒多項式。泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際函式值之間的偏差。泰勒級數...
Jacobian矩陣和Hessian矩陣
發表於 2012 年 8 月 8 日 1.jacobian 在向量分析中,雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣,其行列式稱為雅可比行列式.還有,在代數幾何中,代數曲線的雅可比量表示雅可比簇 伴隨該曲線的乙個代數群,曲線可以嵌入其中.它們全部都以數學家卡爾 雅可比 carl jacob,180...