一、定義
矩陣的偏跡運算是量子力學中的一種特殊的運算，它是一種特殊的矩陣跡運算。只不過這種取跡的過程並不是對全空間展開的，而是對某乙個子空間。
如果有兩個希爾伯特空間分別記為hah_
ha和hbh_
hb，它們可以分別用來表示兩個量子系統a和b，那麼就能對這兩個空間做直積運算，從而得到系統a與b的復合系統，記為：ha,
b=ha
⨂hbh_=h_ \bigotimes h_
ha,b=
ha⨂
hb設空間ha,
bh_ha,b
中的密度矩陣為ρa,
b\rho_
ρa,b
。再設
\left\ | i=1,2, \ldots, n_\right\}
為空間hbh_
hb的一組基矢，其中nbn_
nb為空間hbh_
hb的維度，那麼定義ρa,
b\rho_
ρa,b
對子系統b求偏跡為：
ρ a=
trb(
ρa,b
)=∑i
=1nb
⟨wi∣
ρa,b
∣wi⟩
\rho_=\operatorname_\left(\rho_\right)=\sum_^}\left\langle w_\left|\rho_\right| w_\right\rangle
ρa=tr
b(ρ
a,b
)=∑i
=1nb
⟨w
i∣ρ
a,b
∣wi
⟩上式是按照狄拉克記號寫的。其中⟨wi
∣ρa,
b∣wi
⟩\left\langle w_\left|\rho_\right| w_\right\rangle
⟨wi∣ρ
a,b
∣wi
⟩表示pa,
bp_pa,b
與wi做內積。但是，pa,
bp_pa,b
是復合希爾伯特空間ha,
bh_ha,b
中的矩陣，而w
iw_i
wi是空間h
bh_b
hb中的變數，所以這兩者做內積就比較特殊。
矩陣的跡以及跡對矩陣求導
矩陣的跡 就是 矩陣的主對角線上所有元素的和。矩陣a的跡，記作tr a 可知tra a aii，1 i n。證明 這個是tr ab tr ba 的推廣定理，很容易證明。根據定理tr ab tr ba 可知 tr abc tr ab c tr cab tr abc tr a bc tr bca 所以t...
矩陣的跡和矩陣範數
矩陣的跡 a的跡 或跡 數 一般記作 tr a 跡是所有對角元的和 跡是所有特徵值的和 某些時候也利用tr ab tr ba 來求跡 trace ma nb m trace a n trace b matrix norm 矩陣範數 定義 乙個在的矩陣上的矩陣範數 matrix norm 是乙個從線性...
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