快速冪,矩陣乘法,矩陣快速冪

快速冪利用二進位制

複雜度 log級

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;typedef unsigned 
long
long
ull;
int q_power(int a,int b,int
c) a=(a*a)%c;
b>>=1
; }
returnr;}
inta,b,c;
intmain ()

附帶上矩陣快速冪以及

矩陣快速冪求斐波那契數列：

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int mod = 10000
;const
int maxn = 35
;int
n;struct
matrix 
};inline 
void mat_mul(matrix a, matrix b, matrix &c) }}
return;}
inline 
void mat_pow(matrix &a, int
z) a =ans;
}int
main() 
matrix a, b;
a.x = 2; a.y = 2
; a.mat[
1][1] = 1; a.mat[1][2] = 1
; a.mat[
2][1] = 1; a.mat[2][2] = 0
; b.x = 2; b.y = 1
; b.mat[
1][1] = 1; b.mat[2][1] = 1
; mat_pow(a, n - 1
); mat_mul(a, b, b);
cout 
<< b.mat[1][1] <}
return0;
}

順便來一發

矩陣乘法：

/*

假設 a 是 m*p 的矩陣 , b 是 p*n 的矩陣
記 c = ab (c 是 矩陣 a與b的乘積)
那麼 c 是 m*n 的矩陣 
*/for (int i = 1;i <= m;++i)//
a的行 
}}

#include#include

#include
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const ll mod = 1000000007;/*
矩陣快速冪求斐波那契數列
輸入 n 輸出 f[n] 
*/struct
mat;
mat 
operator * (mat a,mat b)//
矩陣乘法}}
returnc;}
mat 
operator ^ (mat a,ll k)//
矩陣冪 }
//據說任何矩陣乘以單位矩陣其值不會變
for (;k;k>>=1
) 
returnc;}
intmain()
return0;
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...