求\(a^b\)。
例如，\(b=11\)時，其二進位制為\(1011\)，又有\(11=2^3\times 1+2^2 \times 0+2^1 \times 1+2^0 \times 1\)
所以\[a^=a^
\]從而
\[a^=a^ \times a^ \times a^
\]
long long quickpower(long long x,long long y)
return ans;
}
\(1011\&1\)為真，\(a^1\)這一位要算入，乘入\(ans\)。然後\(a\)自乘變為\(a^2\)，\(y\)右移一位
\(101\&1\)為真，\(a^2\)這一位要算入，乘入\(ans\)。然後\(a\)自乘變為\(a^ 4\)，\(y\)右移一位
\(10\&1\)為假，不算。然後\(a\)自乘變為\(a^8\)，\(y\)右移一位
\(1\&1\)為真，\(a^ 8\)這一位要算入，乘入\(ans\)。然後\(a\)自乘變為\(a^\)，\(y\)右移一位
\(y\)為\(0\)，跳出迴圈
struct node x,y;node mul(node x,node y)
return ans;
}
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...