快速冪 快速矩陣冪學習

快速冪學習

計算3^11

如果用傳統計算，則是

for(i~11)

s*=3;

速度為n

這裡利用快速冪思想

3^11=3^1* 3^2* 3^8

3^1的平方就是3^2，再平方就是3^8；最後再將他們乘起來就是求出來的數了，速度也達到了log(n)。

演算法中我們可以先判斷冪指數是否為奇數，先乘乙個3，然後對剩下的3^10指數10/2，先算出3^5，這時又出現了指數為奇數，再乘乙個3，繼續n/2，算出3^2,由於指數為偶數2/1算出3^1，再將他們乘起來。

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
long
long pow3(long
long a,long
long b)
return ans%100000007;
}int main()

poj3070 求fibonacci數，給你n和m，求出第n個斐波拉契數mod(m)的結果

思路和快速冪是一樣的，不過多加了乙個矩陣相乘函式

///poj3070求fibonacci數

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//#define mod 10000
using
namespace
std;
typedef
struct
matrix;
matrix multi(matrix a,matrix b)//矩陣相乘
}return d;
}matrix doublemult(matrix a,int b)///矩陣冪
else
}return multi(mm,vv);
}}int main()

poj3233求a^1+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6 輸出的資料mod m。k<=10^9。

可以將式子二分優化：=a^1+a^2+a^3+a^3(a^1+a^2+a^3)

再分別遞迴a^1,a^2,a^3,計算出總和。

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int n,m;
typedef
struct
matrix;
matrix multi(matrix a,matrix b)}}
return d;
}matrix doublemult(matrix a,int k)
vv=a;
if(k<=0)
return mm;
else
else
}return multi(mm,vv);
}}int main()
}memcpy(b.arr,a.arr,sizeof(a.arr));
for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int i=n;i<2*n;i++)
c=multi(doublemult(a,k-1),b);
for(int i=0;ifor(int j=0;j1;j++)
printf("%d ",c.arr[i][j]);
printf("%d\n",c.arr[i][n-1]);}}
return
0;}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...