快速冪與矩陣快速冪

快速冪，顧名思義要快速解決數冪問題 樸素演算法中時間複雜度為o（n），在處理大數冪時顯然會爆，這時要使用到快速冪的思想。

對於乙個數的6方a^6們通常使用a*a*a*a*a*a，此時計算機進行5乘法運算，但我們可以將其拆分為(a*a)*(a*a)*(a*a)，這樣做的優點在於當我們進行一次a*a運算後，只需將其乘3次即可得到結果，相比於原來的5次節約時間，在冪數更大一些時效果更佳明顯。

那麼問題來了，對於乙個簡單的冪運算我們可以快速找出我們需要的那個基數冪，即上文的a*a，在冪更大時該如何找到我們需要的基數呢。這時在將大數離散化之後，會發生一些變化，例如

a^156     將156呈2進製展開為 10011100  

每一位1所代表的數字分別為 4  8  16  128   相加結果為156  那麼我們可以得到

a^4*a^8*a^16*a^128=a^156  這樣我們就找到了需要的基數  a^4 

於是可以從二進位制右端計算到左端，

while(n)

現需要菲數列第1億項模10^6,遞推當然可以解決但是，電腦：我選擇死亡∠( ᐛ 」∠)＿。

f(1)=f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2)  當我們用矩陣表示時 會得到

所以當我們需要更多位菲數列時，對中間的（1110）矩陣乘冪 便得到了

後在使用快速冪思想簡化中間矩陣，便解決了矩陣快速冪問題，矩陣快速冪就是把快速冪中的運算方式換成矩陣運算，線性代數中有詳細介紹，直接附上模板

#includeusing namespace std;

const int n=4;
int n;
struct xx
;ori,res;
xx mul(xx x,xx y)
}

快速冪與矩陣快速冪

1 結論 a b mod c a mod c b mod c mod c a b c a c b c 2 先這樣理解一下 int ans 1 a a c if b 2 1 ans ans a c k a a c for i 0 i return ans c 我們把式子轉化成k b 2 modc 所以...

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