python第二章上機實踐演算法第二章上機實踐報告

1.實踐題目名稱：

找第k小的數

2.問題描述：

在n(1<=n<=1000)個無序的整數中找出第k小的數，且時間複雜度為o(n)

3.演算法描述：

① int partition(int a, int left, int right)

函式功能：將輸入的陣列進行排序，排序後的陣列需要滿足：基準左邊的數都小於基準，基準右邊的數都大於基準。

函式實現：以x = a[left]作為劃分的基準

初始 i = left, j = right + 1

while (a[++i]

while (a [--j]>x)從 a[j] 向左查詢比 a[left] 大的數

如果 i < j , 則將當前 a[i] 和 a[j] 交換

如果 i > j , 則此時劃分結束，將基準與當前 a[j]交換

迴圈結束，返回當前下標 j

② void find(int a,int left,int right,int k)

函式功能：通過呼叫partition函式獲得劃分點，判斷劃分點是否為第k小，若不是，遞迴呼叫find函式繼續在左段或右段查詢。

函式實現：呼叫partition函式獲得劃分點mid，比較 mid 和 k-1 的大小

如果相等，直接輸出 a[mid]

如果 mid > k-1 , find(a,left,mid-1,k) 往左邊找第k小的數

如果 mid < k-1 , find(a,mid+1,right,k) 往右邊找第k小的數

③ int main()

根據題目要求進行相應的輸入、儲存、呼叫、輸出

4.演算法時間及空間複雜度分析：

本題運用了分治法和快速排序法。呼叫partition函式尋找下標，時間複雜度為o(n)，在find函式中利用了遞迴，最好情況下空間複雜度為o(logn)，最壞情況下遞迴n-1次，空間複雜度為o(n)。

5.心得體會：

直接排序，再輸出第k個數，這個思路不符合題目要求。本題結合了分治法、快速排序和遞迴的思想，使問題變得更有條理，也更簡潔清晰。通過這道題，我對分治法的思想有了更深的理解，分治法能很大程度上節省時間，提高演算法的效率。今後在遇到此型別的題目時可以考慮採取分治法，分解、合併子問題，優化演算法。

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