演算法第二章上機實踐報告

我選擇的題目是：最大子列和問題。

7-1 最大子列和問題 (20分)

給定k個整數組成的序列，「連續子列」被定義為，其中 1。「最大子列和」則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。

本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試資料特點如下：

輸入第1行給出正整數k (≤)；第2行給出k個整數，其間以空格分隔。

在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆為負數，則輸出0。

6

-2 11 -4 13 -5 -2

**如下：

#include using
namespace
std;
int maxsum(int *a,int left,int
right)
int mid=(left+right)/2
; 
int maxl=maxsum(a,left,mid);
int maxr=maxsum(a,mid+1
,right);
int sum=0
; 
int lsum=0
; 
int rsum=0
; 
int mlsum=0
; 
int mrsum=0
; 
for(int i=mid;i>=left;i--)
}for(int j=mid+1;j<=right;j++)
}sum=mlsum+mrsum;
if(maxl>sum)
if(maxr>sum)
return
sum;
}int
main()
int x=maxsum(a,0,n-1
); cout

}

演算法描述：

本演算法採用分治思想，將最大連續子列和問題分解為三個子問題：陣列左半邊的最大子列和，陣列右半邊的最大子列和以及橫跨陣列中線的最大子列和，然後利用遞迴算出三個子列和，再把三個子列和相比較，其中最大的就是本題答案，輸出即可。另外需要注意的是，若輸入全是負數則應該輸出0，本**中尚未包括，因此可以加入乙個計數器，初值設為0，若輸入有正數則將其值修改為一，否則仍為0；若此值為0，則輸出0即可。

演算法分析：

在本演算法中，子問題規模為原問題的一半，易知時間複雜度為2t(n/2)，再加上從中間出發對兩邊元素的掃瞄o(n)，故t(n)=2t(n/2)+o(n)=o(nlogn).

心得體會：

本次實踐讓我對分治思想有了深刻的認識，而且對遞迴演算法有了深刻的了解，首先是遞迴一開始的判斷語句，然後是分治的遞迴呼叫，相信通過這一次實驗我能夠運用好分治法解決問題。

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