gnss 座標轉換
gnss計算主要涉及三個座標系，地心地固座標系，地理座標系和站心座標系。這裡主要介紹一下三個座標的含義和轉換公式。
地心地固座標系如圖x,y,z表示 (ecef座標系)，以地心o為座標原點，z軸指向協議地球北極，x軸指向參考子午面與地球赤道的交點，也叫地球座標系。一般gnss座標計算都在地心地固座標系下進行的。由於地球是橢圓形，有wgs-84和cgc2000等多種標準
地理座標系則通過經度(longitude)，緯度(latitude)和高度(altitude)來表示地球的位置，也叫經緯高座標系(lla座標系)。
站心座標係以使用者所在位置p為座標原點，三個軸分別指向東向，北向和天向，也叫東北天座標系(enu座標系)。站心座標系的天向方向和地理座標系的高度方向是一致的。站心座標係用在慣性導航和衛星俯仰角計算中較多。
引數wgs-84
cgc200
基準橢球體的長半徑a
6378137.0 m
6378137.0 m
基準橢球體的極扁率f
1/298.257223565
1/298.257223563
地球自轉角速度we
7.2921151467*1e-5
7.2921151467*1e-5
地球引力和地球質量的乘積gm
3986004.418*1e8
3986004.418*1e8
光速2.99792458*1e8 m/s
2.99792458*1e8 m/s
lla座標系轉ecef座標系
lla座標系下的(lon,lat,alt)轉換為ecef座標系下點(x,y,z)
\[\begin
x=(n+alt)cos(lat)cos(lon)\\
y=(n+alt)cos(lat)sin(lon)\\
z=(n(1-e^2)+alt)sin(lat)
\end\]
其中e為橢球偏心率，n為基準橢球體的曲率半徑
\[\begin
e^2=\frac\\
n=\frac}
\end\]
由於wgs-84下極扁率\(f=\frac\),偏心率e和極扁率f之間的關係：
\[e^2=f(2-f)
座標轉換公式也可以為
\[\begin
x=(n+alt)cos(lat)cos(lon)\\
y=(n+alt)cos(lat)sin(lon)\\
z=(n(1-f)^2+alt)sin(lat)
\end\]
\[n=\frac}
python實現
def lla2ecef(lat,lon,alt):
wgs84_a = 6378137.0
wgs84_f = 1/298.257223565
wgs84_e2 = wgs84_f*(2-wgs84_f)
deg2rad = math.pi/180.0
rad2deg = 180.0/math.pi
lat *= deg2rad
lon *= deg2rad
n = wgs84_a/(math.sqrt(1-wgs84_e2*math.sin(lat)*math.sin(lat)))
x = (n+alt)*math.cos(lat)*math.cos(lon)
y = (n+alt)*math.cos(lat)*math.sin(lon)
z = (n*(1-wgs84_f)*(1-wgs84_f)+alt)*math.sin(lat)
return [x,y,z]
ecef座標系轉lla座標系
ecef座標系下點(x,y,z)轉換為lla座標系下的(lon,lat,alt)
\[lon=arctan(\frac)
\[alt=\frac
\[lat=arctan\bigg[\frac\bigg(1-e^2\frac\bigg)^\bigg]
\[p=\sqrt
一開始lon是未知的，可以假設為0，經過幾次迭代之後就能收斂
ecef座標系轉enu座標系
使用者所在座標點\(p_0=(x_0,y_0,z_0)\),，計算點\(p=(x,y,z)\)在以點\(p_\)為座標原點的enu座標系位置\((e,n,u)\)這裡需要用到lla座標系的資料，\(p_0\)的lla座標點為\(lla_0=(lon_0,lat_0,alt_0)\)
\[\begin
\left[ \begin
\delta\\\delta\\\delta
\end
\right]=
\left[ \begin
x\\y\\z\end\right]-
\left[ \begin
x_0\\y_0\\z_0\end\right]
\end
\[\begin
\left[ \begin
e\\n\\u
\end
\right]=s\cdot
\left[ \begin
\delta\\\delta\\\delta
\end
\right]
\end=
\left[ \begin
-sin(lon_0) & cos(lon_0) & 0 \\
-sin(lat_0)cos(lon_0) & -sin(lat_0)sin(lon_0) & cos(lat_0) \\
cos(lat_0)cos(lon_0) & cos(lat_0)sin(lon_0) & sin(lat_0)
\end \right]\cdot
\left[ \begin
\delta\\\delta\\\delta
\end
\right]
即座標變換矩陣\(s=\left[ \begin
-sin(lon_0) & cos(lon_0) & 0 \\
-sin(lat_0)cos(lon_0) & -sin(lat_0)sin(lon_0) & cos(lat_0) \\
cos(lat_0)cos(lon_0) & cos(lat_0)sin(lon_0) & sin(lat_0)
\end \right]\)
enu座標系轉ecef座標系
\(s\)為單位正交矩陣
\[\mathbf^=\mathbf^\mathrm
反之\[\begin
\left[ \begin
\delta\\\delta\\\delta\end
\right]=s^\cdot\left[ \begin
e\\n\\u\end \right]=
\mathbf^\mathrm\cdot\left[ \begin
e\\n\\u\end \right]
\end
lla座標系轉enu座標系
上述可以看到，從lla座標系轉換到enu座標系有較多計算量，在考慮地球偏心率\(e\)很小的前提下，可以做一定的近似公式計算
\[\left[ \begin
\delta e\\ \delta n \\ \delta u
\end
\right]=
\left[\begin
a\cdot cos(lat)\cdot \delta lon & 0 & 0 \\
0 & a \cdot \delta lat & 0 \\
0 & 0 & \delta alt
\end
\right]
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