小數，可分為整數部分和小數部分，無理數作為無限不迴圈小數，在初中階段引入無理數之後，對於小數部分的理解難度略有增加，畢竟「無限」對於七年級學生依然屬於半懂概念。而在教學過程中，對於整數部分與小數部分，處理方式通常為整體思想，即將整數部分和小數部分各看成乙個整體去理解，例如整數部分設為a，小數部分設為b，則這個小數可表示為a+b，按這個思路，應該能解決絕大多數此類問題。
題目已知：a是9+√13的小數部分，b是9-√13的小數部分
(1)求a，b的值；
(2)求4a+4b+5的平方根。
解析：(1)對於無理數的整數部分的判斷，在七年級下教材上有專門的章節討論，需要找到兩個平方數，使13恰好在它們中間即可，例如3和4，3²=9且4²=16，於是9<13<16，因此，可判斷√13的整數部分為3，於是可得小數部分為√13-3，而在9+√13的運算過程中，發生改變的只有整數部分，因此小數部分依然是√13-3；
下面較難理解的是9-√13的小數部分，我們剛剛找到√13的整數部分為3，小數部分是√13-3，將這個結果代入到9-√13中，在減法的時候，我們採取將整數部分與小數部分分別相減，再把結果相加的方法，如下圖：
因此，9-√13的小數部分為4-√13；
(2)通常情況下，將第1小題的結論代入即可得到結論，但本題另有技巧，甚至可以秒出答案。只要對前面的字母a、b的意義理解充分，不妨觀察9+√13和9-√13這兩個無理數，發現它們的和是乙個整數，咦？那剛才的小數部分a，b到**去了呢？答案是它們湊成了整數1，因此不再存在小數部分。
理解了這個層次，那問題就非常簡單了，4a+4b+5可寫成4(a+b)+5，而a+b=1，於是原式=9，最後求9的平方根為±3.
教學反思：
很多時候，我們在教學過程中，喜歡把乙個含整數部分的小數讀成「幾點幾」，前面乙個幾代表整數部分，而後面乙個幾代表小數部分，不過在具體計算中，我們用字母分別代表了上面兩個漢字，數學語言和生活語言之間的轉換，其實就是數學閱讀理解。而在本節課上，這道題極考驗學生的數學閱讀能力和理解能力。另乙個需要注意的問題就是傳統解題慣勢，只要求出了字母的值，便會迫不及待地代入求值，其實有時多觀察題目，就能找到更快捷的方法。教師在教學過程中，不必急於得到參***，而要從平時就貫徹「過程重於結果」的理念，只有從根本觀念上影響學生，才能慢慢改變學生解題過程中的功利化思想。
求序列中第k小的數 無理數的整數部分與小數部分
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