單因素方差分析 第十五講 R單因素方差分析（2）

2021-10-12 07:45:58 字數 4396 閱讀 9970

上一講，我們講了方差分析的原理和r實現(r-單因素方差分析(1))，但是，在發現至少存在一組與其他組之間存在差異以後，我們如何知道具體是哪兩組間存在差異。方差分析需要滿足幾個條件，他們的假設檢驗條件的檢驗方法是什麼？如果資料不滿足假設條件，要怎麼辦？

1. 兩兩成對比較

方差分析

各組均值之間的

兩兩成 對比較

首先，如第十四講，我們已經完成了如下操作，發現方差分析p值 < 0.05。

# 匯入r內自帶的plantgrowth資料集library(datasets)data(plantgrowth)# 將資料儲存在變數my_data中my_data # 計算方差分析res.aov data = my_data)# 總結分析結果summary(res.aov) #p = 0.016
在單因素方差分析中，顯著的p值表示某些組均值不同，但我們不知道具體哪些組之間不同。這時，可以執行多個成對比較，以確定特定組對之間的平均差異是否具有統計顯著性。我們可以計算tukey hsd(tukey honest significant differences，r函式：tukeyhsd()可以實現)，以在組均值之間進行多次成對比較。函式tukeyhd()將之前擬合生成的anova函式作為引數：

tukeyhsd(res.aov)
輸出結果
tukey multiple comparisons of means95% family-wise confidence levelfit: aov(formula = weight ~ group, data = my_data)$groupdiff        lwr       upr     p adjtrt1-ctrl -0.371 -1.0622161 0.3202161 0.3908711trt2-ctrl  0.494 -0.1972161 1.1852161 0.1979960trt2-trt1  0.865  0.1737839 1.5562161 0.0120064
從輸出中可以看出，只有trt2與trt1之間的差異顯著，調整後的p值為0.012。2. 檢查方差分析的假設檢驗的條件

如開頭講到，anova需要滿足一定的條件：

我們需要對假設資料是正態分佈的，並且各組之間的方差是均勻的進行驗證。

我們可以通過如下方法來檢驗。

2.1檢查方差假設的同質性(方差齊性)

2.1.1 殘差與擬合曲線圖來檢查方差齊性在下面的圖中，殘差和擬合值(每組的平均值)之間沒有明顯的關係， 因此，我們可以假設方差是同質的。

# 方差齊性檢驗plot(res.aov, 1)

該圖會自動標出明顯的異常值。途中點17、15、4被檢測為異常值，這會嚴重影響方差的正態性和同質性。如果此時出現方差不齊， 會建議刪除異常值以滿足假設成立。

2.1.2 levene 檢驗

也可以使用bartlett檢驗或levene檢驗來檢驗方差齊性。

我們建議使用levene檢驗，該檢驗對偏離正態分佈不敏感。可以使用函式levenetest()[在car包裝中]：

library(car)levenetest(weight ~ group, data = my_data)
輸出結果

levene's test for homogeneity of variance (center = median)df f value pr(>f)group  2  1.1192 0.341227
從上面的輸出中，我們可以看到p值》0.05的顯著性水平。這意味著沒有證據表明各組之間的差異在統計學上有顯著差異。因此，我們可以假設不同**組中方差同質。

2.2 放寬方差假設的同質性

經典的單因素方差分析要求所有組的方差均等。

在我們的示例中，方差假設的同質性滿足：levene檢驗不顯著。

在方差齊性被違反的情況下，我們如何繼續方差分析呢？

另乙個統計學方法(即：welch one-way test)，它不需要滿足方差齊性的假說。函式oneway.test()可以實現。

oneway.test(weight ~ group, data = my_data)
pairwise.t.test(my_data$weight, my_data$group,p.adjust.method = "bh", pool.sd = false)
2.3 檢查正態性假設

2.3.1 殘差的正態圖

在下面的圖中，相對於正態分佈的分位數繪製了殘差的qq圖，並且還繪製了45度參考線。

殘差的正態概率圖用於檢查殘差呈正態分佈的假設。如果它滿足正態性，應該要大致分布在45度參考線上。

當所有點都大致沿著該參考線落下時，我們可以假定為正態。

2.3.2 shapiro-wilk檢驗

此外，我們可以使用shapiro-wilk檢驗檢查殘差是否符合正態分佈。

# 提取殘差aov_residuals object = res.aov )# shapiro-wilk 檢驗shapiro.test(x = aov_residuals )
輸出結果

shapiro-wilk normality testdata:  aov_residualsw = 0.96607, p-value = 0.4379
以上結論顯示p > 0.05, 殘差符合正態分佈( p = 0.6)，沒有發現違反正態性的跡象。

3. 非引數替代單因素方差分析

注意，單因素anova的非引數替代方法是kruskal-wallis 秩和檢驗，當資料不滿足anova假設條件時，我們可以使用該檢驗。

3.1 kruskal-wallis 秩和檢驗

kruskal.test(weight ~ group, data = my_data)
輸出結果

kruskal-wallis rank sum testdata:  weight by groupkruskal-wallis chi-squared = 7.9882, df = 2, p-value = 0.01842
3.2 多組之間的兩兩成對比較

從kruskal-wallis檢驗的輸出中，我們知道組之間存在顯著差異，但我們不知道具體哪些組是不同的。

可這時，以使用pairwise.wilcox.test()函式對組別之間進行成對比較，並進行多重檢驗的更正。

pairwise.wilcox.test(plantgrowth$weight, plantgrowth$group,p.adjust.method = "bh")
輸出結果

pairwise comparisons using wilcoxon rank sum testdata:  plantgrowth$weight and plantgrowth$groupctrl  trt1trt1 0.199 -trt2 0.095 0.027p value adjustment method: bh
成對比較顯示，只有trt1和trt2顯著不同(p <0.05)。

好了，本期講解就先到這裡。小夥伴們趕緊試起來吧。提前打個預告，下一期我們將學習「雙向方差分析及其在r語言中的實現」。

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