小波的幾個術語及常見的小波基介紹
本篇是這段時間學習小波變換的乙個收尾，了解一下常見的小波函式，混個臉熟，知
道一下常見的幾個術語，
有個印象即可，
這裡就當是先作乙個備忘錄，
以後若有需要再深入
研究。一、小波基選擇標準
小波變換不同於傅利葉變換，根據小波母函式的不同，小波變換的結果也不盡相同。
現實中到底選擇使用哪一種小波的標準一般有以下幾點：
、支撐長度
小波函式
(t)、尺度函式
(t)和
的支撐區間，是當時間或頻率趨向於無窮
大時，(t)
(t)和
從乙個有限值收斂到
的長度。支撐長度越長，一般需要耗
費更多的計算時間，
且產生更多高幅值的小波係數。
大部分應用選擇支撐長度為
5~9之間的
小波，因為支撐長度太長會產生邊界問題，
支撐長度太短消失矩太低，
不利於訊號能量的集
中。這裡常常見到
緊支撐的概念，通俗來講，對於函式
f(x)
，如果自變數x在
附近的取值範圍內，
f(x)
能取到值；而在此之外，
f(x)
取值為，那麼這個函式
f(x)
就是緊支撐函式，
而這個附近的取值範圍就叫做緊支撐集。總結為一句話就是
除在乙個很小的區域外，函
數為零，即函式有速降性
、對稱性
具有對稱性的小波，在影象處理中可以很有效地避免相位畸變，因為該小波對應的濾
波器具有線性相位的特點。
、消失矩
在實際中，對基本小波往往不僅要求滿足容許條件，對還要施加所謂的消失矩
vanishing moments
)條件，使盡量多的小波係數為零或者產生盡量少的非零小波係數，
這樣有利於資料壓縮和消除雜訊。
消失矩越大，
就使更多的小波係數為零。
但在一般情況下，
消失矩越高，支撐長度也越長。所以在支撐長度和消失矩上，我們必須要折衷處理。
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