稠密集與疏朗集
蔣巧雲，袁邢華
【摘要】
摘要：從定義、基數和測度等方面討論了稠密集與疏朗集之間的關係，
使得學生更好地了解和掌握這個內容．
【期刊名稱】
高師理科學刊【年卷
期】2016(036)009
【總頁數】
基數；測度；稠密集；疏朗集
實變函式是本科階段數學專業的一門重要專業基礎課，由於該課程具有概念性
強、內容抽象、推理嚴謹、題目難做等特點．因此，成為數學系專業課程中公
認的既難教又難學的一門課程．把握好教材教法是上好這門課的關鍵，本文就
稠密集與疏朗集作出一些簡單的**．
定義定義
1[1]
設，若，則稱為中的稠密集；若，則稱為中的無處稠密集(疏朗集)
可數多個無處稠密集(疏朗集)的並集稱為第一綱集，不是第一綱集的集合稱
為第二綱集．
定義2[2]
設，若對於任意，有，則稱為中的稠密集；設，若，有，則稱為中
的無處稠密集(疏朗集)
稠密集與疏朗集的關係
定理疏朗集的餘集一定是稠密集，但稠密集的餘集不一定是疏朗集．
證明設為中的疏朗集，則對於任意，有，即對於任意，
，有，故的餘集為中的
稠密集．
度量空間和稠密性
度量空間 metric space 又稱 賦範向量空間normed vector space 在數學中是指乙個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。度量空間中最符合我們對於現實直觀理解的是三維歐氏空間。這個空間中的歐幾里德度量定義兩點之間距離為連線這兩點的直線的長度。定義設x為乙個集合，...
Spark稀疏向量和稠密向量
旁邊的小伙一副生無可戀的表情 這是為什麼？我的 和之前寫的一樣，而且都是從官網copy的，結果怎麼是這樣子啊，我只是用向量彙編將多列轉為一列 val va new vectorassembler setinputcols array age sign province code lowest usa...
Spark ML 之 稀疏和稠密向量
密集 1.0,0.0,3.0 其和一般的陣列無異 稀疏 3,0,2 1.0,3.0 其表示的含義 元素的個數，元素的下標，元素下標對應的值 比如這裡 元素個數為 3個 序號0 對應的值為1.0，需要2對應的值為3.0 其他下標的數值為0 val vd vectors.dense 2,5,8 prin...