239 滑動視窗最大值

239. 滑動視窗最大值

給你乙個整數陣列nums，有乙個大小為k的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗內的k個數字。滑動視窗每次只向右移動一位。

返回滑動視窗中的最大值。

示例 1：

輸入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
輸出：[3,3,5,5,6,7]
解釋：滑動視窗的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

示例 2：

輸入：nums = [1], k = 1
輸出：[1]

示例 3：

輸入：nums = [1,-1], k = 1
輸出：[1,-1]

示例 4：

輸入：nums = [9,11], k = 2
輸出：[11]

示例 5：

輸入：nums = [4,-2], k = 2
輸出：[4]

分析：這是一道典型的滑動視窗問題，樸素的做法自然就是每個區間計算一次最大值，複雜度為o(nk)。如果讀者有學習過st表解決rmq問題的話，可以將此題的複雜度優化到o(nlogk)。我們首先來看看本題存在的多餘計算，以下圖為例：

在視窗為3的情況下，9在這三種情況下都存在，且是最大值，因此這三個區間，維護最大值就可以了，很多值是沒有必要維護的。

我們維護乙個單調佇列結構，一方面，我們保持整個佇列是單調遞減的，如果對頭元素已經不在當前的視窗內，則彈出；另一方面，當插入新元素時，如果隊尾比新元素小，則不斷彈出，直到佇列空或者隊尾元素大於新元素。

第一點相信很好理解，關鍵是第二點，為什麼可以彈出那些小的元素，事實上，由於我們是不斷向後遍歷的，因此我們不再需要考慮前面的區間，而後面的區間，會用到前面元素的可能性越來越低，越後面可能性越低，同時，一旦這些後面的區間包含了大的值，那麼舊的小值就不可能成為答案。

以題示為例：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3

初始化單調佇列時，我們只考慮前兩個元素，我們會得到單調隊列為：3

不保留1的原因在於，如果後面的區間包含了1，那麼勢必會包含3，而由於3的存在，那麼1自然就不可能為最大值，因此不需要保留他。

嘗試加入-1：-1<3，可以直接加入，佇列變為：3 -1

嘗試加入-3：-3

嘗試加入5：首先，對頭元素已經不在當前的區間內了，所以首先剔除，佇列變為：-1 -3，然後，根據單調性維護原則，佇列最終變為：5

後續請讀者自行嘗試。。。

class solution ;
vectormaxslidingwindow(vector& nums, int k) 
window.push_back(node);
}for(; i < n; ++ i)
while( !window.empty() && i - window.front().index >= k )
window.push_back(node);
ans.push_back(window.front().value);
}return ans;}};

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