❞n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。
上圖為 8 皇后問題的一種解法。
給定乙個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。
每一種解法包含乙個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 'q' 和 '.' 分別代表了皇后和空位。
示例: 輸入: 4
輸出: [
[".q..", // 解法 1
"...q",
"q...",
"..q."],
["..q.", // 解法 2
"q...",
"...q",
".q.."]
]解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。
都知道n皇后問題是回溯演算法解決的經典問題，但是用回溯解決多了組合、切割、子集、排列問題之後，遇到這種二位矩陣還會有點不知所措。
首先來看一下皇后們的約束條件：
不能同行
不能同列
不能同斜線
確定完約束條件，來看看究竟要怎麼去搜尋皇后們的位置，其實搜尋皇后的位置，可以抽象為一棵樹。
下面我用乙個3 * 3 的棋牌，將搜尋過程抽象為一顆樹，如圖：
從圖中，可以看出，二維矩陣中矩陣的高就是這顆樹的高度，矩陣的寬就是樹型結構中每乙個節點的寬度。
那麼我們用皇后們的約束條件，來回溯搜尋這顆樹，「只要搜尋到了樹的葉子節點，說明就找到了皇后們的合理位置了」。
按照我總結的如下回溯模板，我們來依次分析：
void backtracking(引數)
for (選擇：本層集合中元素(樹中節點孩子的數量就是集合的大小))
}
引數n是棋牌的大小，然後用row來記錄當前遍歷到棋盤的第幾層了。
**如下：
vector> result;
void backtracking(int n, int row, vector& chessboard)
**如下：
for (int col = 0; col if (isvalid(row, col, chessboard, n))
}
不能同行
不能同列
不能同斜線 (45度和135度角)
**如下：
bool isvalid(int row, int col, vector& chessboard, int n)
}// 檢查 45度角是否有皇后for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--)
}// 檢查 135度角是否有皇后for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j if (chessboard[i][j] == 'q')
}return true;
}
因為在單層搜尋的過程中，每一層遞迴，只會選for迴圈(也就是同一行)裡的乙個元素，所以不用去重了。
那麼按照這個模板不難寫出如下**：
class solution for (int col = 0; col if (isvalid(row, col, chessboard, n)) }}
bool isvalid(int row, int col, vector& chessboard, int n)
}// 檢查 45度角是否有皇后for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--)
}// 檢查 135度角是否有皇后for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j if (chessboard[i][j] == 'q')
}return true;
}public:
vector> solvenqueens(int n)
};
本題是我們解決棋盤問題的第一道題目。
如果從來沒有接觸過n皇后問題的同學看著這樣的題會感覺無從下手，可能知道要用回溯法，但也不知道該怎麼去搜。
「這裡我明確給出了棋盤的寬度就是for迴圈的長度，遞迴的深度就是棋盤的高度，這樣就可以套進回溯法的模板裡了」。
大家可以在仔細體會體會！
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