一運籌學緒論：operations research(o.r)
運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知 識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者提供 最優決策的定量方法。
特點：考慮系統的整體優化、多學科的配合以及模型方法的應用。
發展歷史：
1 田忌賽馬 丁渭修皇宮
2 2023年英國波得塞雷達站羅伊提出進行整個防空作戰系統的研究
3 第二次世界大戰各**事上廣泛應用， 英國， 軍事上，防空， 海上護航
4 2023年到20世紀50年代 初創
5 2023年國際運籌協會（international federation of operations research societies, ifors）成立。
6 2023年成立運籌學小組，錢學森、許國誌為代表；大學開課 ，管理專業基礎課，2023年成立運籌 學會。
延伸：泰勒是科學管理之父 1911《科學管理之父》
科學管理：是管理者通過計畫、組織、指揮、協調、控制等手段，對所掌握的資源進配置的行為，已實現預期的目標。
二運籌學研究問題的思路
☆ 提出問題：從實際問題中提出需運作、決策的 問題。
☆ 建立模型：抽象歸納形成表示式。
☆ 求解：運用運籌學方法求出問題的解。
☆ 結果分析與調整：分析解是否合理，如果需要，修 改模型後在求解。 ☆ 實施：按求出的解組織實施
三常用工具
1. excel
excel簡單易用，普及範圍最廣，和其他軟體結合也是最方便的。
excel求解線性規劃、整數規劃等需要用到solver工具包，excel自帶，免費使用。如果想要更強大的工具包，可以考慮其付費公升級版analytic solver for excel - solver。
2.cplex
cplex是ibm出品的一款運籌優化工具包，有免費的社群版。
該工具繼承了ibm軟體的一貫的功能強大、使用複雜的特點。
cplex算是業界標準，cplex除了整合開發環境外，還有python介面，可以在python裡面直接呼叫。但它依然繼承了ibm的一貫風格，文件粗糙，資料少，需要自己啃文件。
3. lingo
我們上課用的是lingo and optimization modeling。
4. scipy
scipy 裡面有優化模組，其中就有線性規劃功能。但只有線性規劃功能，沒有整數優化等其他運籌模組。
5 xpress
xpress 是一款商業運籌軟體，已經有三十多年的歷史了。
6. pyomo
pyomo是python下一款專門的優化工具包，在學界和工業界都有廣泛的應用。功能強大，需要一段時間的學習才能應用自如。
和scipy比的話，在運籌優化方面要勝過一籌，
四常用分析模型：
1 線性規劃：linear programming lp
解決單一目標的線性約束條件下如何最優配置人力、物力、財力等資源，以便做出最優決策。
基本概念
（1）決策變數：指模型中要求解的未知量，簡稱變數。
（2）目標函式：指模型中要達到的目標的數學表示式。
（3）約束條件：指模型中的變數取值所需要滿足的一 切限制條件。
此三項內容稱為模型結構的三要素
2 非線性規劃
當目標問題的約束條件中，有乙個或多個函式是非線性的，則此問題就稱為非線性規劃問題
3 整數規劃
當目標問題的模型變數只能取整數數值時，此問題就稱為整數規劃問題
4 目標規劃 goal programming
目標規劃：多目標、優先次序、 綜合規劃
模型特點：
⑴ 引進偏差變數，表示實際值與目標值之間的差距。 其中， di-表示負偏差，體現實際值低於目標的大小； di+表示正偏差，體現實際值高於目標的大小。
⑵ 約束分兩種形式： 系統約束——剛性約束，嚴格限制；可以不出現； 目標約束——柔性約束，彈性限制。必須存在。
⑶ 目標函式只出現偏差變數，而不含決策變數。
⑷ 模型引進優先順序係數的概念。
多目標決策方法——層次分析法（ahp）
幾點說明：
1. 多層次指標問題：ahp允許有多個指標層次；
2. 一致性指標不理想：若構造的判斷矩陣一致性指標指數不理想， 則要修改判斷矩陣，直到達到具有滿意的一致性時為止；
3. 數值性指標的效用值：數值性指標雖然可以進行直接比較，但更 多的是採用「效用值」去構造判斷矩陣；
4. 計算方法的精度--近似計算：和積法和方根法都是一種近似計算 方法，只是當判斷矩陣具有完全一致性時才能得到準確的數值，這 是需要進行一致性檢驗的理由；
5. 與其它定性判斷方法的比較：主要是因為相對判斷方式只考慮了 兩個元素，從心理學的意義上說，具有便於操作及具有較高的準確 度的優點；
6. 某一層次元素超過9階的處理：一般採用分解的方法
5 動態規劃
研究多階段決策過程總體優化的問題
動態規劃的核心思想是把原問題分解成子問題進行求解，也就是分治的思想。（大事化小，小事化了）
動態規劃所處理的問題是乙個多階段決策問題，一般由初始狀態開始，通過對中間階段決策的選擇，達到結束狀態。這些決策形成了乙個決策序列，同時確定了完成整個過程的一條活動路線(通常是求最優的活動路線)。如圖所示。動態規劃的設計都有著一定的模式，一般要經歷以下幾個步驟。
初始狀態→│決策１│→│決策２│→…→│決策ｎ│→結束狀態
(1)劃分階段：按照問題的時間或空間特徵，把問題分為若干個階段。在劃分階段時，注意劃分後的階段一定要是有序的或者是可排序的，否則問題就無法求解。
(2)確定狀態和狀態變數：將問題發展到各個階段時所處於的各種客觀情況用不同的狀態表示出來。當然，狀態的選擇要滿足無後效性。
(3)確定決策並寫出狀態轉移方程：因為決策和狀態轉移有著天然的聯絡，狀態轉移就是根據上一階段的狀態和決策來匯出本階段的狀態。所以如果確定了決策，狀態轉移方程也就可寫出。但事實上常常是反過來做，根據相鄰兩個階段的狀態之間的關係來確定決策方法和狀態轉移方程。
(4)尋找邊界條件：給出的狀態轉移方程是乙個遞推式，需要乙個遞推的終止條件或邊界條件。
6 圖與網路規劃：
圖是對現實事物的抽象，以點和線段的 連線組合表示。
通過對圖或者網路圖的分析，解決設計和管理的實際問題
pert：program evaluation and review technique
cpm：critical path method pert 用於專案管理中對各項工作安排和評價
cpm 解決工程費用與工期相互制約關係
1關鍵路線的意義 ☆ 關鍵路線上作業時間總和即為完成整個工程所需的最少時間(工期)； ☆ 關鍵路線上各項作業對整個工程起關鍵作用； ☆ 乙個pert網路圖上的關鍵路線可能多於一條。
2 網路計畫的優化
☆ 指通過某些措施縮短整個工期；
☆通常縮短工期是要增加費用的，優化的目標是使費用增加最少。
7 儲存論：研究各種條件下儲存、**、需求最優問題
8 排隊論：研究排隊服務性質工作工程最優化的數學理論和方法。
9 博弈論：game theory研究具有對抗性局勢的模型:指局中人按照一定規則，在充分考慮其他局中人可能採取的策略的基礎上，從自己的策略集中選取相應的策略，並從中得到回報的過程。
三個要素：局中人、策略、收益向量。
10 決策論：根據系統狀態資訊和評價準則選擇最優策略的數學理論。
2023年諾貝爾經濟學獎獲得者西蒙：管理是由一系列決策組成的，決策時管理的核心，管理的首要職能使決策。管理就是決策
博弈論關注的是對策，沒有對手的才是決策，決策可以看成自己和自己的博弈。關注的是不同策略對結局和效果的影響，從而選擇最優決策。
完整決策六要素：
1決策者
2 兩個以上方案
3不以決策者意志為轉移的客觀環境條件
4 測知各方案與可能出現的狀態的對應關係
5 衡量結果的評價標準
6 能為決策提供的資訊
決策步驟：
1 問題確定
2 方案設計
3 方案選優
4 實施修正
常用決策工具：
1 損益矩陣
2 決策樹
常用群決策方法：
1 頭腦風暴法
2德爾斐法
運籌學狀態轉移方程例子 動態規劃簡單例子
遊艇租用問題 實驗目的和內容 實驗目的 1 能用程式語言實現求解相關問題的演算法 2 深刻掌握動態規劃法的設計思想並能熟練運用 3 理解這樣乙個觀點 同樣的問題可以用不同的方法解決，乙個好的演算法是反覆 努力和重新修正的結果。實驗內容 長江遊艇俱樂部在長江上設定了n個遊艇出租站1，2，n。遊客可在這...
初識運籌學
運籌學的基本概括圖如下 凡事預則立，不預則廢 可見預見的重要作用。就其應用方法來說 分為 定性 定量 由於社會活動的複雜性，至今還沒有找到乙個 方法能使管理人員滿意的 精度，但是因為管理然預案每天都要進行決策，因此他們總要努力滴去手機所能得到的，並非理想 資料區 未來的不確定事件 有了 才能更好的進...
運籌學總結
一 思維導圖 二 內容的認識和記錄 1 凡事預則立，不預則廢 2 決策 狹義 對一些可供選擇的方案做出抉擇。廣義 和管理相近，包括四個程式 明確決策專案的目的，尋求可行的方案，在可行方案中抉擇，對選定的決策方案進過實施後的結果總結評價。3 庫存管理 為保障生產，對倉庫物資的管理，使之達到平衡，減少浪...