水手分椰子

問題描述

5個水手來到乙個島上，採了一堆椰子後，因為疲勞都睡著了。一段時間後，第乙個水手醒來，悄悄地將椰子等分成5份，多出乙個椰子，便給了旁邊的猴子，然後自己藏起乙份，再將剩下的椰子重新合在一起，繼續睡覺。不久，第二名水手醒來，同樣將椰子等分成5份，恰好也多出乙個，也給了猴子。然後自己也藏了乙份，再將剩下的椰子重新合在一起。以後每個水手都如此分了一次並藏了乙份，也恰好都把多出的乙個給了猴子。第二天，5個水手醒來，發現椰子少了許多，心照不宣，便把剩下的椰子分成了5份，恰好又多出乙個，給了猴子。

問原來這堆椰子至少有多少個？

遞推設計

設定 y

yy 陣列，第 i

ii 個水手藏椰子數為 y(i

)(i=

1,2,

...,

y(i) (i = 1,2 ,..., 5)

y(i)(i

=1,2

,...

,5) ,第二天5個水手醒來後各分得椰子為 y(6

)y(6)

y(6)

個，依照題意, 設椰子總數為 x

xx ，則 x=5

y(1)

x = 5 y(1) + 1

x=5y(1

)+1相鄰兩人所藏椰子數 y(i

)y(i)

y(i)

與 y(i+

y(i+1)

之間的關係為

4 y(

i)=5

y(i+

1)+1

y(i+

1)=(

4y(i

)−1)

4y(i) = 5y(i+1) +1 \\ y(i+1) = (4y(i)-1)/5

4y(i)=

5y(i

+1)+

1y(i

+1)=

(4y(

i)−1

)/5邊界條件： y(i

)均為整

數y(i) 均為整數

y(i)均為

整數程式源**

#include
#include
intmain()
} x =
5*y[1]
+1;printf
("5個水手分椰子，原有椰子至少有：%.0f個\n"
,x);
return0;
}

演算法改進

前面使用從前往後遞推，從大推小，次數較多。從後往前推，從小推大，可以精簡遞推的次數。

遞推式：

y (i

)=(5

y(i+

1)+1

4y(i) = (5y(i+1)+1)/4

y(i)=(

5y(i

+1)+

1)/4

k取值的改進：為了確保從後往前推出的數是乙個整數，初始值應該為 3，每次k=k+4來保證所推出的數都是整數

改進後程式源**

#include
#include
intmain()
} x =
5*y[1]
+1;printf
("原有椰子數至少為：%0.0f\n"
,x);
return0;
}

問題描述

nn 個水手來到乙個島上，採了一堆椰子後，因為疲勞都睡著了。一段時間後，第乙個水手醒來，悄悄地將椰子等分成 n

nn 份，多出 m

mm 個椰子，便給了旁邊的猴子，然後自己藏起乙份，再將剩下的椰子重新合在一起，繼續睡覺。不久，第二名水手醒來，同樣將椰子等分成 n

nn 份，恰好也多出 m

mm 個，也給了猴子。然後自己也藏了乙份，再將剩下的椰子重新合在一起。以後每個水手都如此分了一次並藏了乙份，也恰好都把多出的 m

mm 個給了猴子。第二天，n

nn 個水手醒來，發現椰子少了許多，心照不宣，便把剩下的椰子分成了 n

nn 份，恰好又多出 m

mm 個，給了猴子。

問原來這堆椰子至少有多少個？0

n<90

n<9

遞推遞推關係式：

y (i

)=(n

y(i+

1)+m

)/(n

−1

)y(i) = (n y(i+1)+m)/(n-1)

y(i)=(

ny(i

+1)+

m)/(

n−1)

k值取值：初始值為 k=n

−m−1

k=n-m-1

k=n−m−

1 , 每次 k=k

+n−1

k = k+n-1

k=k+n−

1 遞增

程式源**

#include
#include
intmain()
} x = n*y[1]
+ m;
printf
("原有椰子至少為：%.0f\n"
,x);
for(i=
1;i<=n;i++
)printf
("最後一起分時的椰子數：");
printf
("%0.0f = %d * %0.0f + %d \n"
,n*y[n+1]
+m,n,y[n+1]
,m);
printf
("每人分 %0.0f 個\n"
,y[n+1]
);return0;
}

水手分椰子

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