題目：在乙個 n × n 的方形網格中，每個單元格有兩種狀態：空（0）或者阻塞（1）。返回這條從左上角到右下角的最短暢通路徑的長度。如果不存在這樣的路徑，返回 -1 。
設 d定義佇列：bfs用佇列queue實現id_i
di 表示第 i 個節點與根節點的距離，推導出乙個結論：對於先遍歷的節點 i 與後遍歷的節點 j，有 di≤
dj
d_i \le d_j
di≤dj
。利用這個結論，可以求解最短路徑等 最優解 問題：第一次遍歷到目的節點，其所經過的路徑為最短路徑。
向八個方向延展，延展的時候要將被延展的點標記為visited=1（即備忘錄）
其中，八個方向(dx
,dy)
=(−1
,−1)
,(−1
,0),
(−1,
1),(
0,−1
),(0
,1),
(1,−
1),(
1,0)
,(1,
1)
(dx,dy)=(-1,-1), (-1,0), (-1,1), (0,-1), (0,1), (1,-1), (1,0), (1,1)
(dx,dy
)=(−
1,−1
),(−
1,0)
,(−1
,1),
(0,−
1),(
0,1)
,(1,
−1),
(1,0
),(1
,1)因此，座標位置和已走過的步數可以寫成乙個三維陣列
定義邊界條件：
① 矩陣為空，此時不存在路徑
② ( 0,
0),(
n−1,
n−1)
(0,0), (n-1,n-1)
(0,0),
(n−1
,n−1
)處的值為1(阻塞)，此時不存在路徑
將起始位置加入到佇列中，同時更新備忘錄，即佇列queue初始化為[(0
,0,1
)]
[(0,0,1)]
[(0,0,
1)]
def
shortestpathbinarymatrix
(self, grid: list[list[
int]])
->
int:
n =len(grid)
ifnot grid or grid[0]
[0]==
1or grid[n-1]
[n-1]==
1:#定義邊界條件
return-1
if n<=2:
return n
queue =[(
0,0,
1)] grid[0]
[0]=
1#更新備忘錄
while queue:
#說明還有路可走
x,y,k = queue.pop(0)
for dx,dy in[(
-1,-
1),(
-1,0
),(-
1,1)
,(0,
-1),
(0,1
),(1
,-1)
,(1,
0),(
1,1)
]:if x+dx == n-
1and y+dy==n-1:
return k+
1elif
0<=x+dx<=n-
1and
0<=y+dy<=n-1:
#延展的方向沒有出界
if grid[x+dx]
[y+dy]==0
: (x+dx,y+dy,k+1)
) grid[x+dx]
[y+dy]=1
#更新備忘錄
#無路可走返回-1
return
-1
使組成和的完全平方數的個數最少，相當於找湊齊和的最短路徑，這是乙個最優解問題。1.定義佇列：bfs用佇列queue實現，佇列中存放二元陣列(數,已分解的次數)。即數和走過的路徑組成的陣列。
2.如何將給定的正整數逐個分解乘完全平方數？
逐一分解=做減法，減數=i*i(完全平方數)，餘數是target，如此得到多對完全平方數和餘數。接下來檢視餘數中是否在備忘錄**現過，如果餘數(即分解出乙個完全平方數後剩下的數)在備忘錄裡，那麼說明此時的這條路徑一定比第一次放入這個餘數的路徑長，並不是最優解，捨棄！！
3.終止條件：餘數為0
def
numsquares
(self, n:
int)
->
int:
#bfs
queue =
(n,0))
#需要分解的數,step
visited =
set(
)while queue:
#正整數n沒有被分解完
num,step = queue.pop(0)
targets =
[num-i*i for i in
range(1
,int
(math.sqrt(num)+1
))]for target in targets:
if target ==0:
#正整數n被分成若干個完全平方數
return step+
1elif target not
in visited:
(target,step+1)
) visited.add(target)
return
0
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