3. 參考文獻
最近在做題的時候接觸到求逆序數的這一類題目，比如51nod-2134 逆序對個數1000，我參考了網上的一些題解，發現大家普遍用歸併排序來解決這一類問題，於是我想要學習一下歸併排序的具體實現。我從《演算法學習與應用從入門到精通》[1]中摘錄了歸併排序這一部分的內容，形成了這篇筆記。
在使用歸併排序法時，將兩個或兩個以上有序表合併成乙個新的有序表。假設初始序列含有k個記錄，首先將這k個記錄看成k個有序的子串行，每個子串行的長度為1，然後兩兩進行歸併，得到k/2個長度為2（k為奇數時，最後乙個序列的長度為1）的有序子串行。最後在此基礎上再進行兩兩歸併，如此重複下去，直到得到乙個長度為k的有序序列為止。上述排序方法被稱作二路歸併排序法。
歸併排序就是利用歸併過程，開始時先將k個資料看成k個長度為1的已排好序的表，將相鄰的表成對合併，得到長度為2的（k/2）個有序表，每個表含有2個資料;進一步再將相鄰表成對合併，得到長度為4的（k/4）個有序表……如此重複做下去，直到將所有資料均合併到乙個長度為k的有序表為止，從而完成了排序。圖1顯示了二路歸併排序的過程。
figure 1. 二路歸併排序過程
在圖2中，假設使用函式merge()將兩個有序表進行歸併處理，假設將兩個待歸併的表分別儲存在陣列a和b中，將其中乙個的資料安排在下標從m到n單元中，另乙個安排在下標從（n+1）到h單元中，將歸併後得到的有序表存入到輔助陣列c中。歸併過程是依次比較這兩個有序表中相應的資料，按照「取小」原則複製到c中。
figure 2. 兩個有序表的歸併圖
函式merge()的功能只是歸併兩個有序表，在進行二路歸併的每一趟歸併過程中，能夠將多對相鄰的表進行歸併處理。接下來開始討論一趟的歸併，假設已經將陣列r中的n個資料分成成對長度為s的有序表，要求將這些錶兩兩歸併，歸併成一些長度為2s的有序表，並把結果置入輔助陣列r2中。如果n不是2s的整數倍，雖然前面進行歸併的表長度均為s，但是最後還是能再剩下一對長度都是s的表。在這個時候，需要考慮如下兩種情況。
剩下乙個長度為s的表和乙個長度小於s的表，由於上述的歸併函式merge()並不要求待歸併的兩個表必須長度相同，仍可將二者歸併，只是歸併後的表的長度小於其他表的長度2s。
只剩下乙個表，它的長度小於或等於s，由於沒有另乙個表與它歸併，只能將它直接複製到陣列r2中，準備參加下一趟的歸併。
假設將兩個有序的子檔案（相當於輸入堆）放在同一向量中的相鄰位置上，位置是r[low…m]和r[m+1…high]。可以先將它們合併到乙個區域性的暫存向量r1（相當於輸出堆）中，當合併完成後將r1複製回r[low…high]中。
合併過程
2. 動態申請r1
在兩路歸併過程中，r1是動態申請的，因為申請的空間會很大，所以需要判斷加入申請空間是否成功。二路歸併排序法的操作目的非常簡單，只是將待排序列中相鄰的兩個有序子串行合併成乙個有序序列。二路歸併排序法的具體演算法描述如下所示。
/* 已知r1[low…mid]和r1[mid+1…high]分別按關鍵字有序排列 */
/* 將它們合併成乙個有序序列，存放在r[low…high] */
void merge(recordtype r1, int low, int mid, int high, recordtype r)
else
++k;
}while (i <= mid)
while (j <= high)
}
o(n)。
可以採用遞迴方法實現二路歸併排序，具體描述如下所示。
/* r1[low…high]經過排序後放在r[low…high]中，r2[low…high]為輔助空間 */
void mergesort(recordtype r1, int low, int high, recordtype r)
free(r2);
}
自底向上的基本思想
自底向上的基本思想是，當第1趟歸併排序時，將待排序的檔案r[1…n]看作是n個長度為1的有序子檔案，然後將這些子檔案兩兩歸併。
所以當完成本趟歸併後，前[lgn]個有序子檔案長度為2，最後乙個子檔案長度仍為1。
第2趟歸併的功能是，將第1趟歸併所得到的[lgn]個有序的子檔案實現兩兩歸併。如此反覆操作，直到最後得到乙個長度為n的有序檔案為止。
上述每次歸併操作，都是將兩個有序的子檔案合併成乙個有序的子檔案，所以稱其為「二路歸併排序」。類似地還有k(k>2)路歸併排序。
2.一趟歸併演算法
在某趟歸併中，設各子檔案長度為length（最後乙個子檔案的長度可能小於length），則歸併前r[1…n]中共有n個有序的子檔案：r[1…length]，r[length+1…2length]，…，r[([n/length]−1)*length+1…n]。
注意：呼叫歸併操作將相鄰的一對子檔案進行歸併時，必須對子檔案的個數可能是奇數、以及最後乙個子檔案的長度小於length這兩種特殊情況進行特殊處理。
使用c語言實現一趟歸併演算法的具體**如下所示。
void mergepass(seqlist r，int length)
//mergepass
void mergesort(seqlist r)
用分治法進行自頂向下的演算法設計，這種形式更為簡潔。
分治法的3個步驟
設歸併排序的當前區間是r[low…high]，分治法的3個步驟如下。
2. 具體演算法
void mergesortdc(seqlist r，int low，int high)
} //mergesortdc
歸併排序各趟的結果如下所示。
[26] [5] [77] [1] [61] [11] [59] [15] [48] [19]
[5 26] [1 77] [11 61] [15 59] [19 48]
[1 5 26 77 ] [11 15 59 61] [19 48]
[1 5 11 15 26 59 61 77] [19 48]
[1 5 11 15 19 26 48 59 61 77]
L1和L2正則化的理解
摘錄自 正則化之所以能夠降低過擬合的原因在於，正則化是結構風險最小化的一種策略實現。給loss function加上正則化項，能使得新得到的優化目標函式h f normal，需要在f和normal中做乙個權衡 trade off 如果還像原來只優化f的情況下，那可能得到一組解比較複雜，使得正則項no...
L1和L2正則化的直觀理解
這部分內容將解釋 為什麼l1正則化可以產生稀疏模型 l1是怎麼讓係數等於零的 以及為什麼l2正則化可以防止過擬合 假設有如下帶l1正則化的損失函式 j j0 w w 1 j0 是原始的損失函式，加號後面的一項是l1正則化項，是正則化係數。注意到l1正則化是權值的 絕對值之和 j 是帶有絕對值符號的函...
正則化項L1和L2的區別
一 概括 l1和l2是正則化項，又叫做罰項，是為了限制模型的引數，防止模型過擬合而加在損失函式後面的一項。二 區別 1.l1是模型各個引數的絕對值之和。l2是模型各個引數的平方和的開方值。2.l1會趨向於產生少量的特徵，而其他的特徵都是0.因為最優的引數值很大概率出現在座標軸上，這樣就會導致某一維的...