如何理解樹狀陣列？
最下面的八個方塊就代表存入 a 中的八個數，現在都是十進位制。
他們上面的參差不齊的剩下的方塊就代表 a 的上級—— c 陣列。
很顯然看出： c2 管理的是 a1 & a2 ； c4 管理的是 a1 & a2 & a3 & a4 ； c6 管理的是 a5 & a6 ；c8 則管理全部 8 個數。
所以，如果你要算區間和的話，比如說要算 a51 ~ a91 的區間和，暴力算當然可以，那上百萬的數，那就 tle 嘍。
——————摘自
初看這些文字，你可能會想：
「啊這這這？？？你講這些我們怎麼聽得懂啊，這樹狀陣列是啥，咋用，我們還是懵的啊」
當然，為了解決問題而書寫演算法的話，我們不需要去理解這個結構的原理到底是啥，我們只需要知道這個東西
用在哪？
怎麼用？
就足夠了
我們都知道：
一般的普通陣列單點操作的時間複雜度的o(1)、區間操作的時間複雜度是o(n)。
而我們樹狀陣列的和普通陣列的區別就在於：
單點操作和區間操作的時間複雜度都是o(log n)，而且
單點修改和區間操作（加、求和）都需要用函式實現。
那麼這麼說我們大概能理解一點了，那就是：
一旦遇到大規模使用區間求和的問題，我們就可以考慮使用樹狀陣列。
總得來說就是三個函式：lowbit、新增函式，求和函式
lowbit
int lowbit(int x)void add(int x, int k)
}
int sum(int x)
return ans;
}
給定乙個長度為n的整數數列，請你計算數列中的逆序對的數量。
逆序對的定義如下：對於數列的第 i 個和第 j 個元素，如果滿足 i < j 且 a[i] > a[j]，則其為乙個逆序對；否則不是。
輸入
第一行包含整數n，表示數列的長度。
第二行包含 n 個整數，表示整個數列。
輸出
輸出乙個整數，表示逆序對的個數。
ps： 1≤n≤1000001≤n≤100000
6
2 3 4 5 6 1
5對於這道題的核心思想，即是：
用陣列的值作為下標，每次出現逆序對則給該下標對應值加一，最後求和
**如下
#include #include #include #include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 100010;
int n;
int a[n];
int tr[n];
int lowbit(int x)
void add(int x, int k)
ll sum(int x)
int main()
printf("%lldn", ans);
return 0;
}
誒怎麼wa了，還是段錯誤？
看了看測試資料，原來是我們將資料當作下標，而資料的大小超過了陣列大小的限制，而且也造成了空間的冗餘，這個時候，我們想到乙個方法：
離散化，即是將物件之間的關係模糊化，在不改變資料相對大小的條件下，對資料進行相應的縮小。
什麼意思呢？
比如說：
在｛ 1、 2、 99999、 3 ｝之間判斷逆序對和在｛ 1、 2、 4、 3｝之間判斷逆序對在基本流程上無差別，而如果不進行離散化，則花費了99999個空間，為了節省空間，也為了消除陣列越界的風險，我們使用離散化優化一下**。
#include #include #include #include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 100010;
int n;
int a[n], backup[n];//backup即是離散化之後的序列
ll tr[n];
int lowbit(int x)
void add(int x, int k)
ll sum(int x)
int find(int k)
return r + 1;
}//排好序儲存進來的序列，其每個元素的對應下標就是其離散化之後的「大小」
int main()
printf("%lldn", ans);
return 0;
}
希望我的拋磚引玉能引起更多的思考！ （蒟蒻鞠躬）。
資料結構系列（ ）樹狀結構
樹 是有乙個或乙個以上的節點組成，存在乙個特殊的節點，稱為樹根。每個節點是一些資料和指標組合而成的記錄。除了樹根，其餘節點可分為n 0個互斥的集合，其中每乙個子集合本身也是一種樹狀結構，即此根節點的子樹。此外一棵合法的樹，節點間可以互相連線，但不能形成無出口的迴路。度數 每個節點所有子樹的個數。層數...
資料結構 樹狀陣列
區間資訊的維護與查詢專題 樹狀陣列 1.問題 動態連續和查詢問題。給定乙個n個元素的陣列a1,a2,an,你的任務是設計乙個資料結構，支援以下兩種操作。add x,d 操作 讓ax增加d.query l,r 計算al al 1 ar.對普通陣列進行 一次修改或 特定區間 求和，時間複雜度為o n n...
資料結構 樹狀陣列
原陣列 字首和 範圍和 原陣列更改陣列元素在求和效率較低，引入樹狀陣列 假設原陣列a 樹狀陣列c 樹狀陣列 的三種操作 1.lowbit 子葉數 二進位制最低位的1代表多少 實現 int lowbit int n 求 lowbit x returnx x 2.update a i k 假設a i 是...