從我的學習經驗來看，如果不是對dft非常熟悉的，可能會在理解fft演算法的時候有點懵逼。
首先搞清楚，dft計算的是什麼及其公式。
其中 展開後得：
上面多項式可轉化為下面的矩陣：
最後看到離散傅利葉就是乙個複數的矩陣乘法計算。
從上面看到矩陣裡的元素全是復指數的冪，根據復指數w的週期性，可以推導出矩陣中相同值的元素。
再有：把dft計算公式按偶數和奇數拆分成兩個。
此處省略了幾條公式，本人懶得寫了。
總結下來得到下面公式。
g(k)是偶數部分，h(k)是基數部分，並且是以週期為n/2的週期函式。
由(1)(2)(3)(4)得：
以n=4為例，
從上面可以看出，x(0)和x(2)的「輸入引數」是一模一樣的。
個人覺得蝶形運算單元不需要說的特別明白，只需要知道她到底是做了什麼運算就可以了。
這裡拿x(0)和x(2)做說明。
看出這裡的優化就是多用了乙個臨時暫存器c來減少一次乘法運算。
下面是fft比較關鍵的一部分內容。
文字寫的太草，大概意思是，x(k)，g(k)，h(k)的運算時一樣的，只是引數不一樣，那麼我以函式形式來說明一下：
xgk(x陣列[長度是n], w[週期是n])
下面是重點中的重點了。書本有個叫位碼倒讀的優化概念，不知道是不是本人的理解力有問題，書本裡說的內容我覺得從程式設計的角度去理解不太好弄。
我嘗試用n=8的陣列來解釋。
從圖中可以看到，輸入的小寫x[n]已經通過倒位碼排了序，輸出的大寫x[k]是按順序輸出。
當n=8時，log2(8)=3，共3級，每級記做m。從圖里看第一級（m=0）中有4組碟形，每組只有乙個蝶形運算。
把組記做j，乙個蝶形記做k，乙個蝶形運算的陣列間隔是l。
那麼對應的規律是：
l = 1
k=l；
還有乙個很重要的規律，每一組的下標間隔是l*2，即j += l*2；
更重要的來了，每乙個蝶形運算的下標怎麼取？
從圖中可以看出：蝶形的上級是j + k，下級是上級+l。
下面上一下偽**。
//假設x = x1 * w*x2
for (m = 0; m < log2(n); ++m) //第m級}}
}
快速傅利葉變換FFT
fft的作用就不多說了，搞訊號處理的人都會用上。fft的由來 傅利葉變換ft 離散傅利葉變換dft 快速傅利葉變換fft。學習資料 1 陳後金的 數字訊號處理 裡面深入淺出，該有的公式都有，程式設計思想也有。2 一篇系統講述傅利葉變換的帖子 3 學生對fft的理解 4 工程人員對fft的簡單明瞭的總...
快速傅利葉變換 FFT
bzoj 2179 fft快速傅利葉 果題 bzoj2194 請計算c k sigma a i b i k 其中 k i n 並且有 n 10 5。a,b中的元素均為小於等於100的非負整數。注意到i 和 i k有奇妙的聯絡 不妨嘗試把b翻轉 然後就變成卷積了。貼個模板 include define...
快速傅利葉變換 FFT
首先說一下我用fft做什麼，我要做的是多項式乘法，或者說，加速多項式乘法。考慮多項式a x j 0n 1aj xj，它一共有 n 項，我們稱它的次數界為 n。假設我們有兩個次數界為 n 的多項式a x 和b x 要求它們的和是非常簡單的，只需要將對應的係數相加，複雜度為o n 如果要求他們的積，則需...