快速傅利葉變換（FFT）

快速傅利葉變換，簡稱fft，是一種可以o(nlogn)的時間內計算n次多項式乘法的演算法。

寫得很好的部落格：自為風月馬前卒大佬的部落格。

大致步驟是：

1.先將兩個多項式的係數表達法o(nlogn)都轉化成點值表達法。

例如：y=a0+a1*x+a2*x2+a3*x3+...+an*xn可以轉化為n+1個點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...,(xn,yn),(xn+1,yn+1)。

這n+1個點也能確定這個多項式，就像兩點確定一條直線，三點確定一條拋物線一樣。

同理第二個多項式也轉化為n+1個點，這n+1個點的x要與第乙個多項式的點的x分別相等。

2.x相同的點所對應的y可以o(n)直接相乘，達到多項式相乘的效果。

3.再將點值表達法轉化為係數表達法就行了。

然後發現暴力轉化的話時間是o(n2)，那麼如何優化呢，這裡就要牽扯到複數的概念和性質了，前面的部落格裡寫的非常好，我就不再贅述了其實就是懶。

下面是遞迴版的**和非遞迴版的**：（遞迴版的時間又長空間又大好像沒什麼用，但應該可以幫助理解吧w）

#includeusing

namespace
std;
const
int n=4e6+1e5;
const
double pai=acos(-1.0
);double
co[n],si[n];
struct
complex
}a[n],b[n];
complex 
operator+(complex x,complex y) 
complex 
operator-(complex x,complex y) 
complex 
operator*(complex x,complex y) 
intrd()
void fft(int n,complex *a,int
opt)
intmain()

#includeusing

namespace
std;
const
int n=4e6+1e5;
const
double pai=acos(-1.0
);int
r[n];
double
co[n],si[n];
struct
complex
}a[n],b[n];
complex 
operator+(complex x,complex y) 
complex 
operator-(complex x,complex y) 
complex 
operator*(complex x,complex y) 
intrd()
void fft(int n,complex *a,int
opt)}}
}int
main()

快速傅利葉變換FFT

fft的作用就不多說了，搞訊號處理的人都會用上。fft的由來 傅利葉變換ft 離散傅利葉變換dft 快速傅利葉變換fft。學習資料 1 陳後金的 數字訊號處理 裡面深入淺出，該有的公式都有，程式設計思想也有。2 一篇系統講述傅利葉變換的帖子 3 學生對fft的理解 4 工程人員對fft的簡單明瞭的總...

快速傅利葉變換 FFT

bzoj 2179 fft快速傅利葉 果題 bzoj2194 請計算c k sigma a i b i k 其中 k i n 並且有 n 10 5。a,b中的元素均為小於等於100的非負整數。注意到i 和 i k有奇妙的聯絡 不妨嘗試把b翻轉 然後就變成卷積了。貼個模板 include define...

快速傅利葉變換 FFT

首先說一下我用fft做什麼，我要做的是多項式乘法，或者說，加速多項式乘法。考慮多項式a x j 0n 1aj xj，它一共有 n 項，我們稱它的次數界為 n。假設我們有兩個次數界為 n 的多項式a x 和b x 要求它們的和是非常簡單的，只需要將對應的係數相加，複雜度為o n 如果要求他們的積，則需...