直接看乙個例子
假設給定乙個矩陣
1 2 4 3
5 1 2 4
6 3 5 9
那麼，可以推出他的二維字首和矩陣為
1 3 7 10
691522
121829 45
在二維字首和陣列中，9 = 1 + 2 + 5 + 1
15 = 1 + 2 + 5 + 1 + 4 + 2
18 = 1+ 5 + 6 + 2 + 1 + 3… …
即二位字首和陣列中第 i 行第 j 列的數值等於原陣列中第 i 行第 j 列之前（即左上角）所有數的和
圖中我們標註出四個點。
紅色點表示（x，y）字首和，用sum[x][y]表示。
藍色表示（x，y-1）字首和，用sum[x][y-1]表示。
黃色表示（x-1，y）字首和，用sum[x-1][y]表示。
紫色表示（x-1，y-1）字首和，用sum[x-1][y-1]表示。
假設第 i 行第 j 列對應的陣列為 aij ,二位字首和為 sumij ,由容斥原理，得
例題原題鏈結
題目描述
求乙個 n*m 大小的二維矩陣對應的字首和。
輸入第一行 2 個正整數：n 和 m，n 和 m 範圍在[1, 1000]。
其後 n 行，每行 m 個正整數：範圍在[1, 10000]。
輸出對應二維陣列的字首和。
樣例輸入
3 41 2 4 3
5 1 2 4
6 3 5 9
樣例輸出
1 3 7 10
6 9 15 22
12 18 29 45
樣例通過可惜**超時了，有大佬能給出過題**萬分感謝
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;long
long prefixsum[n]
[n];
//字首和陣列
int nums[n]
[n];
//原陣列
intmain()
//輸出
for(
int i =
1;i <= n;i++
)puts(""
);}return0;
}
下圖有灰、黃、藍和綠四種顏色，每個顏色表示乙個區域。假設我們要求圖中綠色部分的字首和。
設對應座標為（x,y）的資料字首和用s(x,y)表示
①對於整個區域：左上角為（1,1），右下角為（4,4），對應的字首和為s(4,4）
②對於灰色區域：左上角為（1,1），右下角為（2,2），對應的字首和為s(2,2)
③對於黃色區域：對應的字首和為s(2,4) - s(2,2)
④對於藍色區域：對應的字首和為s(4,2) - s(2,2)
⑤對於綠色區域：對應的字首和為s(4,4) - s(2,4) - (4,2) + (2,2)
最後，給出左上角和右下角的兩點(x1,y1) (x2,y2)，通過公式s(x2,y2) - s(x1 - 1,y2) - s(x2,y1 - 1) + s(x1 - 1,y1 - 1)可以計算出在該範圍內/子矩陣中所有數的和
例題原題鏈結
題目描述
輸入乙個 n 行 m 列的整數矩陣，再輸入 q 個詢問，每個詢問包含四個整數 x1，y1，x2，y2，表示乙個子矩陣的左上角座標和右下角座標。
對於每個詢問輸出子矩陣中所有數的和。
輸入第一行包含三個整數 n，m，q。
接下來 n 行，每行包含 m 個整數，表示整數矩陣。
接下來 q 行，每行包含四個整數 x1，y1，x2，y2，表示一組詢問。
輸出共 q 行，每行輸出乙個詢問的結果。
樣例輸入
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
樣例輸出
1727
21提示
【資料範圍】
1 ≤ n, m ≤ 1000,
1 ≤ q ≤ 200000,
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,
−1000 ≤ 矩陣內元素的值 ≤ 1000
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;int nums[n]
[n];
//原陣列
int prefixsum[n]
[n];
//字首和陣列
intmain()
//q次迴圈
for(
int i =
0;i < q;i++
)return0;
}
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