baker–campbell–hausdorff 公式是群論和量子力學中常用的公式之一，但是在量子力學的教材中通常不會展開證明。它可以解決很多近似問題，也是證明諸多定理的工具，其中之一就是李群-李代數對應。
本文的重點的不在於數學上的嚴謹性，而是直覺上的趣味性。尤其是，能夠用通常求解微分方程的方法求解乙個自同態值函式，這是很有趣的事情。
設 接下來我們證明這一點。
我們首先要證明的叫做運算元展開定理。
運算元展開定理：設
為李群，
是 的李代數
四元數旋轉公式的證明
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羅德里格斯公式的證明
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