平衡二叉樹

平衡二叉樹

是一棵空二叉樹;

或者是具有下列性質的二叉排序樹：

(1)它的 左子樹 和 右子樹 都是 平衡二叉樹；

(2)左子樹 與 右子樹 的 高度之差 的 絕對值 不超過1。

結點的平衡因子（balance factor）定義為: 其 左子樹 與 右子樹 的高度之差：

結點的平衡因子 = 左子樹的高度 - 右子樹的高度

平衡二叉樹中任何乙個結點的平衡因子只能是-1、0或1

在平衡二叉樹中，插入或刪除乙個結點可能破壞二叉樹的平衡性，因此在插入或刪除時都要調整二叉樹，使之始終保持平衡狀態。

在一棵平衡二叉樹中插入乙個結點，如果插入後破壞了二叉樹的平衡性，則需要調整一棵最小不平衡子樹.

在保證排序特性的前提下，調整最小不平衡子樹中各結點的連線關係，達到新的平衡。

根據插入結點與最小不平衡子樹的根結點的位置關係，分為4種型別：ll、lr、rl 和 rr.

相應地有4種旋轉模式用於調整最小不平衡子樹，使之恢復平衡。

（1）ll型調整

當在b的左（l）孩子a 的左（l）子樹上插入結點時，因左子樹較高而失去平衡，b的平衡因子變為2，成為最小不平衡子樹。

進行ll型調整：

向右旋轉，選擇b的左孩子a作為調整後平衡子樹的根結點，將原a的右子樹作為b的左子樹.

(2）rr型調整

當在a的右（r）孩子b的右（r）子樹上插入結點時，因右子樹較高而失去平衡，a的平衡因子變為-2，成為最小不平衡子樹。

進行rr型調整：向左旋轉，選擇a的右孩子b作為調整後平衡子樹的根結點，將原b的左子樹作為a的右子樹.

（3）lr型調整

當在c的左（l）孩子a的右（r）子樹上插入結點時，因左子樹較高而失去平衡，c的平衡因子變為2，成為最小不平衡子樹。

進行lr型調整：

向右旋轉，選擇a的右孩子b作為調整後平衡子樹的根結點，a、c分別作為b的左、右孩子，原b的左子樹作為a的右子樹，原b的右子樹作為c的左子樹.

（4）rl型調整

當在a的右（r）孩子c的左（l）子樹上插入結點時，因右子樹較高而失去平衡，a的平衡因子變為-2，成為最小不平衡子樹。進行rl型調整：向左旋轉，選擇c的左孩子b作為調整後平衡子樹的根結點，a、c分別作為b的左、右孩子；原b的左子樹作為a的右子樹，原b的右子樹作為c的左子樹

平衡二叉樹例題 平衡二叉樹

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平衡二叉樹 time limit 1000 ms memory limit 32768 kb submit 16 6 users accepted 6 6 users 所謂平衡 二叉樹就是 水星文，若看不懂請跳轉到下一題 你的任務判斷輸入的二叉樹是否為平衡二叉樹，是則輸出yes，否則輸出no。每行是...