整數二分和浮點數二分基本思路和模板

————出自南昌理工學院acm集訓隊

二分，是從一系列有序對中找出某乙個符合條件的數，找到之後把這個數的位置給返回，

基本思想就是，我給你乙個資料範圍，打個比方1—200，我讓你猜我心中所想的那個數175，最基本的方法就是從頭到尾開始猜，是1嗎，不是，是2嗎，不是。。。，一直猜到答案為止，這樣猜的話，最壞的情況是要猜200次。

不過用二分來找就更為巧妙一點，你看，要從1—200內猜乙個數，那我們可以直接先取1—200的一半，就直接從100開始猜，我會告訴你小了，小了就直接再猜100—200的一半150，我又會告訴你小了，你就再可以從150—200中，取中間值175，這樣就猜對了。

現在讓我們來歸納一下二分基本思想：二分就是每次取資料範圍的一半，然後判斷一半這個點是否符合條件，然後來選擇是取這個點的上半部分還是下半部分，之後再取選擇完後的範圍再取中間點，以此迴圈，直到找到符合條件的答案為止。

bool
check
(int x)
// 檢查x是否滿足某種性質
// 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用：
//查詢左邊界時
intbsearch_1
(int l,
int r)
return l;
}// 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用：
//查詢右邊界時
intbsearch_2
(int l,
int r)
return l;
}

給定乙個按照公升序排列的長度為n的整數陣列，以及 q 個查詢。對於每個查詢，返回乙個元素k的起始位置和終止位置（位置從0開始計數）。如果陣列中不存在該元素，則返回「-1 -1」。

輸入格式

第一行包含整數n和q，表示陣列長度和詢問個數。

第二行包含n個整數（均在1~10000範圍內），表示完整陣列。

接下來q行，每行包含乙個整數k，表示乙個詢問元素。

輸出格式

共q行，每行包含兩個整數，表示所求元素的起始位置和終止位置。

如果陣列中不存在該元素，則返回「-1 -1」。

資料範圍

1≤n≤100000

1≤q≤10000

1≤k≤10000

輸入

6 3

1 2 2 3 3 434

5

輸出

3 4

5 5-1 -1

題意已經很清楚就是求乙個數的初始位置和終止位置。

**：

#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int n =
1e5+5;
intmain()
while
(m--)if
(a[l]
!= x)
else
cout << l << endl;}}
return0;
}

浮點數二分和整數二分不同，浮點數不存在由於（整數）取整導致的邊界問題，每次二分區間嚴格減半，因此比整數二分簡單的多，每次更新邊界時直接讓r = mid或l = mid即可。

bool
check
(double x)
// 檢查x是否滿足某種性質
double
bsearch_3
(double l,
double r)
return l;
}

讓我們來看個例題

給定乙個浮點數n，求它的三次方根。

輸入格式

共一行，包含乙個浮點數n。

輸出格式

共一行，包含乙個浮點數，表示問題的解。注意，結果保留6位小數。

資料範圍

−10000≤n≤10000

輸入

1000.00

輸出

10.000000

**：

#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int n =
1e5+5;
intmain()
double l =
0, r = n;
while
(r - l >
1e-8
)printf
("%lf"
, l)
;//保留六位小數
return0;
}

整數二分和浮點數二分基本思路和模板

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