對於3軸碼垛機械臂控制最基本的是對其建立運動學模型，而對於3軸碼垛型別機械臂來說運動學模型，其本質就是給定空間3d座標，求解3個軸的旋轉角度。
如上圖所示，左側為實物座標，右側圖為抽象到座標系的幾何表示，逆解過程就是知道末端座標，而求解各個軸的旋轉角度，進而轉換為步進電機的步進數，下面我們利用立體幾何，和解析幾何知識來進行你運算分析。
一，假設條件
座標系採用右手座標系，如上圖所示
機械臂的底座位於右手座標系的xy平面
底座旋轉軸的位置，即為座標系的原點位置，即上圖做所視的o點
我們把ab線所表示臂稱之為大臂，bc線所表示的臂稱之為小臂
oa線與xy平面的夾角為θ
ab線與z軸的夾角為β
ab線與bc線之間的夾角為γ，即大臂與小臂的夾角
點o,a,b,c始終處於同一平面，且此平面與xz平面之間的夾角為α
機械臂的初始位置為a，b，c三點的y軸座標為o，b，c點收回到距離z軸最近的位置
初始位置α=0,β=β0,γ=γ0
已知條件：oa，ab，bc長度，θ角度是固定值
二、數學求解
已知c點的座標(x,y,z)，基於以上假設條件，求解α,β,γ。
為了方便求解，我們將相關點進行座標系投影，如下圖所示：
此方程其實比較簡單，只需依據直線ocxy=oaxy+axybxy+bxycxy，即列出方程，如下為方程式關係：
根據上述方程式，即可解出α,β,γ的值，基於此三個角度值除以步進電機的步進角度，輕鬆計算出從上乙個位置到現在位置需要步進多少步。
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