今天實現的演算法是尋找多數元素，多數元素是指在乙個含有n個元素的序列**現次數多於[n/2](向下取整)的元素。
蠻力尋找多數元素是對每個元素進行計數，如果某個元素的計數超過[n/2]，則斷言它是多數元素，否則不存在多數元素。這種方法的時間複雜度過高，可以尋找更高效能的演算法解決這類問題。
如果乙個序列存在多數元素，那麼該多數元素一定是該序列排序後的中間元素，也就是第[n/2](向上取整)個元素。所以可以通過尋找乙個序列的中間元素，然後判斷該元素是否為多數元素來尋找多數元素。對於此方法，有乙個結論可以使用：
在原序列中去除兩個不同元素後，那麼在原序列中的多數元素在新序列中還是多數元素。
這個結論可以支援乙個尋找多數元素候選者的演算法，該演算法的偽**如下：
演算法：candidate
輸入：n個元素的陣列a[1...n]
輸出：多數元素的候選元素
candidate(m)
j ← m
c ← a[m]
count ← 1
while j < n and count > 0:
j ← j + 1
if a[j] = c then
count = count + 1
else
count = count - 1
end if
end while
if j == n then return c
else return candidate(j+1)
在尋找到候選多數元素後，只需要對該元素進行計數，判斷是否為多數元素，該演算法偽**如下：
演算法：majority
輸入：n個元素的陣列a[1...n]
輸出：若存在多數元素，則輸出；否則輸出none
c ← candidate(1)
count ← 0
for j ← 1 to n:
if a[j] == c then
count = count + 1
end if
end for
if count > [n/2] then return c
else return none
下面是三種**的實現，首先是c++版本：
#include
#define type int
#define none int_min
using namespace std;
type candidate(type *a, int n, int m) else else else ;
cout << "輸入陣列為：\n";
for (int i = 1; i <= 13; i ++) else else else ;
majoritylist ml = new majoritylist();
system.out.println("輸入陣列為：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
system.out.print(a[i]);
system.out.print(" ");
ml.add(a[i]);
system.out.println();
boolean result = ml.hasmajorityelement();
system.out.print("是否存在多數元素？ ");
system.out.println(result);
if (result) {
system.out.print("多數元素為：");
system.out.println(ml.getmajorityelement());
最後是python實現：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
class majoritylist:
def __init__(self):
self._list = list()
self.hasmajority = false
self.majority_value = 0
def candidate(self, m):
j = m
c = self._list[m]
count = 1
while j < len(self._list)-1 and count > 0:
j = j + 1
if self._list[j] == c:
count += 1
else:
count -= 1
if j == len(self._list)-1:
return c
else:
return self.candidate(j+1)
def majority(self):
c = self.candidate(1)
count = 0
for j in range(1, len(self._list)):
if self._list[j] == c:
count += 1
if count > (len(self._list)-1)/2:
self.hasmajority = true
self.majority_value = c
else:
self.hasmajority = false
self.majority_value = 0
def add(self, x):
self.hasmajority = false
self.majority_value = 0
def hasmajorityelement(self):
self.majority()
return self.hasmajority
def getmajorityelement(self):
return self.majority_value
if __name__ == '__main__':
a = [1, 2, 5, 5, 5, 4 ,3 ,2, 5, 5, 4, 5, 5]
ml = majoritylist()
print '輸入陣列為：'
for i in a:
print i,
ml.add(i)
result = ml.hasmajorityelement()
print '是否存在多數元素？', result
if result:
print '多數元素為：', ml.getmajorityelement()
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2012-03-09 16:17
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python尋找多數元素 尋找多數元素 演算法
定義 整型陣列a 1.n 如果整數x在陣列a 現的次數多於半數，則x稱為多數元素 應用概念 觀察結論5.1 在原序列中去除兩個不同的元素後，那麼在原序列中的多數元素在新序列中還是多數元素。例1 1，2，2，3，2，2，3 顯然2是多數元素 去除1，2，在2，3，2，2，3中2仍是多數元素 去除1，3...
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