定義：
定義在集合a上的關係如果是自反，對稱和傳遞的，則該關係稱為等價關係。自反，對稱和傳遞的定義見這裡
如果集合a中兩個關係是被等價關係關聯的，則稱它們是等價的，記做 a ~ b在乙個
集合a中
，所有a
的等價元
素組成的
子集合叫
做a的等
價類，記
做[a]
r，有時
候也可以
把下標r
去掉，寫
作[a]
在乙個集合a中，所有a的等價元素組成的子集合叫做a的等價類，記做 \left[ a\right]_r，有時候也可以把\\ 下標r去掉，寫作[a]
在乙個集合a
中，所有
a的等價
元素組成
的子集合
叫做a的
等價類，
記做[a
]r，
有時候也
可以把下
標r去掉
，寫作[
a]例如，對於正整數集合，r為a=-b或者a=b。7的等價類就是[7]=假設集
合a中的
關係r是
等價的，
a和b具
有以下形
式：1a
rb2[
a]=[
b]3[
a]∩[
b]≠∅
中的任何
乙個時，
都可以證
明另外兩
個。
假設集合a中的關係r是等價的，a和b具有以下形式：\\ \begin 1 & a r b\\ 2 & [a]=[b]\\ 3 & [a] \cap [b] \neq \emptyset \end\\ 中的任何乙個時，都可以證明另外兩個。
假設集合a中
的關係r
是等價的
，a和b
具有以下
形式：1
23a
rb[a
]=[b
][a]
∩[b]
=∅
中的任
何乙個時
，都可以
證明另外
兩個。這個證明我自己想的，沒有抄書上。
假 設a
,b∈a
，且(a
,b)∈
r，因為
r是等價
關係，所
以(b,
a)∈r
，同理，
(a,a
)∈r,
(b,b
)∈r。
所以[a
]=[b
],[a
]∩[b
]≠
∅假設 a,b \in a，且 (a,b) \in r，因為r是等價關係，所以(b,a) \in r，同理，(a,a) \in r,(b,b)\in r。\\ 所以 [a]=[b], [a] \cap [b] \neq \emptyset
假設a,b∈
a，且(
a,b)
∈r，因
為r是等
價關係，
所以(b
,a)∈
r，同理
，(a,
a)∈r
,(b,
b)∈r
。所以[
a]=[
b],[
a]∩[
b]
=∅簡單來說就是如果乙個集合存在等價關係，則我們可以使用該等價關係來劃分集合。同時，如果集合可以劃分成幾部分，我們也可以找到乙個等價關係來使其中的各部分符合該關係。
已知等價關係求商集 等價關係習題
習題十 等價關係與等價類 1 設r和r是集合a上的等價關係，用例子證明r?r不一定是等價關係。2 試問由4個元素組成的有限集上所有的等價關係的個數為多少？3 給定集合s 1，2，3，4，5 找出s上的等價關係r，此關係r能夠產生劃分 1，2 3 4，5 並畫出關係圖。4 設r是乙個二元關係，設s?a...
等價關係的個數
等價關係 設r為集合a上的關係,如果r是自反的,對稱的,傳遞的,則稱r為a上的等價關係.等價類 設r是集合a上的等價關係,對任意的a in a,令 a r 則稱 a r為元素a關於r的等價類,簡稱為a的等價類,簡記為 a 即 x in a r leftrightarrow in r 所有等價類的集合...
等價關係 離散數學
稱為s上為等價關係，當且僅當它在s上是對稱的，自反的，傳遞的。例如 x y意味著y x x y且y z意味著x z 可以使用等價關係將集合s劃分為等價類，s的兩個元素x和y屬於同一等價類，當且僅當 例如，有12個編號為0至11元素 0 4,3 1,6 10,8 9,7 4,6 8,3 5,2 11,...