最小生成樹演算法總結 Kruskal,Prim

今天覆習最小生成樹演算法。

最小生成樹指的是在乙個圖中選擇n-1條邊將所有n個頂點連起來，且n-1條邊的權值之和最小。形象一點說就是找出一條路線遍歷完所有點，不能形成迴路且總路程最短。

kurskal演算法的核心思想是將邊按權值排序，每次選出權值最小的邊，只要不會形成迴路就加入結果集，如果形成了迴路就不選這條邊，類似於貪心的思想。

具體做法是先將邊按權值公升序排序然後依次遍歷，判斷是否形成迴路的方法是將點劃分不同集合，初始狀態每個點為乙個集合，只有當一條邊的兩端分別位於兩個集合時才選擇這條邊，否則就丟棄，這裡用到了並查集來處理集合關係，可以參考這篇博文：選擇一條邊之後要將兩個點合併到同一集合。

模板題：

**如下，還是比較好理解的，時間複雜度為\(o(mlogm)\)。

#include #include using namespace std;
int n, m;
int pre[5005];
int find(int x) 
struct line
}arr[200005];
int kruskal()
} return cnt == 1 ? res : -1;//如果cnt不等於1說明沒找到n-1條邊，無最小生成樹
}int main()

kruskal演算法是選擇邊的思路，而prim演算法通過選擇點來得到最小生成樹，有點類似於dijkstra的感覺，初始源點可以任意選擇，把點劃分成已選擇的點和未選擇的點兩個集合，需要維護乙個dis陣列代表每個點到已選擇點的最短距離，不斷把dis最小的未選擇點加入已選擇點集合然後更新dis，當所有點都變成已選擇點(dis==0)的時候就得到了最小生成樹。

**如下，真的是跟dijkstra很像了。

#include #include using namespace std;
#define inf 2000000000
int n, m;
int dis[5005];
int total = 0;
int head[5005], val[400005], to[400005], nextl[400005];
void addline(int a, int b, int c)
int prim()
} if (min == inf && u != 1)return -1;//如果遍歷之後未選擇點dis都為inf，說明該圖是非連通圖
res += dis[u];
dis[u] = 0;
for (int j = head[u]; j; j = nextl[j])//更新該點周圍的dis
}return res;
}int main() 
int res = prim();
if (-1 == res)cout << "orz"; else cout << res;
return 0;
}

既然prim也是要每次取dis最小的點，當然也和dijkstra一樣可以用堆優化，樸素的prim時間複雜度為\(o(n^2)\)，優化後達到\(o(nlogn)\)，**如下：

#include #include #include using namespace std;
#define inf 2000000000
int n, m;
int dis[5005];
int total = 0;
int head[5005], val[400005], to[400005], nextl[400005];
bool mark[5005];
void addline(int a, int b, int c)
typedef pairp;
priority_queue, greater> q;
int prim()
} }return res;
}int main() 
int res = prim();
if (-1 == res)cout << "orz"; else cout << res;
return 0;
}

所以選擇使用哪個演算法就看是點多還是邊多了。

最小生成樹演算法總結 Kruskal,Prim

最小生成樹演算法 Prim演算法和Kruskal演算法

最小生成樹演算法總結

soj 3366 複習最小生成樹kruskal

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