目錄
一、什麼是遞迴
二、階乘函式
1、階乘函式
2、遞迴實現
3、演算法分析
三、二分查詢
1、二分查詢
2、遞迴實現二分查詢演算法
3、演算法分析
電腦程式中，迭代通常使用迴圈描述，耳熟能詳的莫過於for和while迴圈。另一種完全不同的迭代實現方式就是遞迴。
遞迴是一種技術，通過乙個函式在執行過程中一次或多次呼叫其本身，直至呼叫執行完成。下邊將從兩個例子說明遞迴:1、利用遞迴使用階乘函式；2、使用遞迴實現二分查詢演算法。
階乘函式數學定義：
乙個正整數n的階乘表示為n!，它被定義為從1到n的整數的乘積，如果n=0，則規定n！=1。更為正式的定義為：對於任何整數
通常，對於乙個正整數n，可定義
**段：
def factorial(n):
if n==0:
return 1
else:
return n*factorial(n-1)
if __name__ == "__main__":
n = 4
c = factorial(n)
print(c)
如下圖，n=4時候的階乘計算過程：
為計算factorial(n) 共執行了n+1次函式呼叫，引數從第一次呼叫時的n下降到第二次呼叫的n-1,直至呼叫到n=0時，操作的總次數為o(n),每次呼叫佔的操作次數為o(1)。
該演算法用於在乙個含有n個元素的有序序列中快速定位目標值。這是最重要的計算機演算法之一，也是我們經常順序儲存資料的原因。
當序列無序時，尋找乙個目標值的標準方式是使用迴圈來檢查每乙個元素，直至找到目標值或檢查完資料集中的每個元素。這就是所謂的順序查詢演算法。因為最壞的情況下每個元素都需要檢查，這個演算法的時間複雜度是o(n)(即線性的時間)。
當序列有序並且可以通過索引訪問時，有乙個更有效的演算法，即二分查詢。對於任意的索引j，在索引0，……，j-1上儲存的所有值都小於索引j的值，並且在索引j+1，……，n-1上儲存的所有值大於或等於索引j上的值。在搜尋目標值時，這種觀察能使我們迅速找到目標值，該演算法維持 兩個引數low和high，這樣可使所有的候選條目的索引位於low和high之間，首先，low=0和high=n-1。然後 比較目標值和中間值，即索引mid的資料。
**段（python3）
def binary_search(data,target,low,high):
if low>high:
return false
else:
mid = (low+high)//2
if target == data[mid]:
return true
elif target < data[mid]:
high = mid-1
return binary_search(data,target,low,high)
else:
low = mid+1
return binary_search(data,target,low,high)
一次二分查詢中，資料條目為n，進行第一次二分查詢呼叫後，資料條目至多為n/2，進行第二次呼叫後，至多為n/4，以此類推。一般情況下，對於n個資料，進行j次二分查詢呼叫後，剩餘的資料 數量至多為
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