prim演算法 標準版與堆優化（python實現）

【模板】最小生成樹 prim演算法

這道題目主要是考驗我們對prim演算法的熟練程度,prim演算法的主要思想就是找乙個起始點，就是一直尋找乙個最小邊,當新增了m-1條邊後停止新增，然後輸出總和.

code：

n,m =

map(
int,
input()
.split())
flag =[0
for i in
range
(n+1)]
graphx =[0
for i in
range
(m+1)]
#儲存鄰接矩陣
graphy =[0
for i in
range
(m+1)]
weight =[0
for i in
range
(m+1)]
for i in
range
(m):
x,y,z =
map(
int,
input()
.split())
graphx[i]
= x graphy[i]
= y weight[i]
= zflag[1]
=1#1作為預設起始點
sumvalue=
0m =
0#已經找到了m條邊邊
while m#總共尋找n-1條邊
minvalue =
float
('inf'
)#定義為
for i in
range
(m):
#可進行堆優化的地方
if(minvalue > weight[i]):
if((flag[graphx[i]
]+ flag[graphy[i]]==
1)):
minvalue = weight[i]
min_index = i
if(minvalue ==
float
('inf'))
:continue
sumvalue +=minvalue #權重總和
flag[graphx[min_index]
]=flag[graphy[min_index]]=
1#標記為以遍歷過
m+=1print
(sumvalue)
#建立乙個flag

主要是在尋找最小邊的過程中進行優化，構造乙個最小堆進行每條邊長度的排序，然後逐一檢查是不是邊的兩邊都已經遍歷過,下面是**: 複雜度為o(lognn)

code:

import heapq

from collections import defaultdict
n,m =
map(
int,
input()
.split())
flag =[0
for i in
range
(n+1)]
graph =
dict1=defaultdict(
list
)for i in
range
(m):
x,y,z =
map(
int,
input()
.split())
dict1[x]
(y,z)
) dict1[y]
(x,z)
)flag[1]
=1#預設以1作為起始點
for i in dict1[1]
:[i[1]
,1, i[0]
])# 逐步加入邊.
sumvalue=
0m =
1while m#取出最小值
if(flag[start]
+flag[end]!=1
):#需要乙個點已經遍歷而另乙個點沒有遍歷
continue
for i in dict1[end]
:[i[1]
, end, i[0]
])# 逐步加入邊.
sumvalue += weight
flag[start]=1
flag[end]=1
m+=1print
(sumvalue)
#最小生成樹的總值
#建立乙個flag

P4779單源最短路徑（標準版）

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