模擬退火演算法

模擬退火法（saa）基本思想是：在一定溫度下，搜尋從乙個狀態隨機的變化到另乙個狀態；隨著溫度的不斷下降直到最低溫度，搜尋過程以概率1停留在最優解。它有四個基本概念：（1）目標函式，對於最大值問題，使目標函式乘以-1即可（2）溫度，它隨著演算法的迭代逐步下降。一方面，溫度用於限制sa產生的新解與當前解之間的距離，即sa的搜尋範圍；另一方面，溫度決定了sa以多大的概率接受目標函式值比當前解的目標函式值差的新解（3）退火進度表，指代溫度隨演算法迭代的下降速度，退火過程越緩慢，找到全域性最優解的機會就越大，它包括初始溫度及溫度更新函式的引數（4）meteopolis準則，它是指sa接受新解的概率，對於目標函式取最小值的問題，sa接受新解的概率為

1：初始化溫度t，初識解狀態s，每個t值的迭代次數l

2：對k=1，……，l做第三步到第六步

3：產生新解s』

4：計算增量δ(t

′)=c

(s′)

−c(s

)\delta(t')=c(s')-c(s)

δ(t′)=

c(s′

)−c(

s)，其中c為評價函式

5：使用meteopolis準則

6：如果滿足終止條件則輸出當前解，結束程式，終止條件通常取為連續若干個新解都沒有被接受時的終止演算法

7：t逐漸減少，且t趨於0，然後做第二步

它的所有呼叫格式如下

x =
simulannealbnd
(fun,x0)
x =simulannealbnd
(fun,x0,lb,ub)
x =simulannealbnd
(fun,x0,lb,ub,options)
x =simulannealbnd
(problem)
[x,fval]
=simulannealbnd
(___)
[x,fval,exitflag,output]
=simulannealbnd
(___)

exitflag說明1

迭代次數達到限制值，目標函式值平均變化小於tolfun

5達到目標函式最小期望值

0由於目標函式檢查步數達到最大或迭代步數達到最大而退出

-1使用者自定義函式引起的退出

-2未搜尋到可行點

-5超過時間限制

options可設定的引數太多，就不一一介紹了，它通過saoptimset進行設定。接下來用乙個例子簡單說明，求如下函式最小值

f=@(x)x(
1)^2
+x(2
)^2+
5*sin(x(
1)*x
(2))
[x,fval,exitflag,output]
=simulannealbnd
(f,rand(1
,2))
optimization terminated: change in best function value less than options.functiontolerance.
x =1.0770
-1.0768
fval =
-2.2640
exitflag =
1output = 
包含以下欄位的 struct
: iterations:
1966
funccount:
1983
message:
'optimization terminated: change in best function value less than options.functiontolerance.'
rngstate:
[1×1
struct
] problemtype:
'unconstrained'
temperature:
[2×1
double
] totaltime:
3.1875

由此可見對於乙個簡單的函式而言，模擬退火需要迭代1966次，耗時3.1875秒，因此智慧型尋優演算法一般都是比較耗時的。

模擬退火演算法

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