三、**實現
四、總結
五、參考源
本文所有演算法均以c++實現
o(n2)
in-place
穩定類似於金魚冒泡的物理現象。金魚吐出的氣泡(待排元素)
受到 上浮過程中(每次冒泡迴圈)
的 水壓(公升序/降序)
影響而逐漸變大，冒出水面時氣泡大小最大公升序一次迴圈後最大元素排在最後
具體來說:
每次冒泡迴圈中：相鄰的元素兩兩比較，
當乙個元素大於右側相鄰元素時，交換它們的位置；
當乙個元素小於或等於右側相鄰元素時，位置不變。
此時，最大的數字9就排到了隊尾，此時稱為一次冒泡。
重複冒泡過程，進行(n -1)次冒泡，序列必然有序。
因為每一次冒泡過程將遍歷所有的n個元素，且將進行n-1次冒泡過程，所以：
平均時間複雜度：o(n2)
最好情況：o(n)
最壞情況：o(n2)
因為僅僅進行了交換，所以：
空間複雜度o(1)
template
<
typename
t>
void
bubblesort
(vector
&nums)
//公升序
}//每一次冒泡的最大值最後一定放在length - 1 - i的位置
}//冒泡過程
}
n-1次排序，序列已經有序，但演算法依然繼續執行，浪費了大量的時間。
解決方案：當某次冒泡過程中沒有進行交換時，就說明序列已有序
**實現：
template
<
typename
t>
void
bubblesort
(vector
&nums)
//公升序
}//每一次冒泡的最大值最後一定放在length - 1 - i的位置
if(done)
return
;//排序完成，提前結束
}//冒泡過程
}
3, 4, 5, 6, 1, 2, 9]， 其中3，4，5，6已經處於正確位置無需再遍歷。
解決方案：標記最後一次進行交換的位置，該位置之後均為有序
**實現：
template
<
typename
t>
void
bubblesort
(vector
&nums)
//公升序
}//每一次冒泡的最大值最後一定放在length - 1 - i的位置
if(done)
return
;//排序完成，提前結束
border = lastexchange;
//更新邊界
}//冒泡過程
}
按正向、逆向交替的冒泡方式進行雙向冒泡**實現：
template
<
typename
t>
void
doublebubblesort
(vector
&nums)
//使正序列公升序
}//奇數輪，左到右
for(
int j = length -
1- i; j > i;
--j)
//使正序列公升序
}//偶數輪，右到左
}//冒泡過程
}
解決方案：將上述優化"提前結束演算法"和"跳過有序區"整合入雞尾酒排序中
**實現：
template
<
typename
t>
void
doublebubblesort
(vector
&nums)
//使正序列公升序
}//奇數輪，左到右
if(done)
return
;//排序完成，提前結束
border = lastexchange;
//更新邊界
done =
true
;//重置標記
for(
int j = border; j > i;
--j)
//使正序列公升序
}//偶數輪，右到左
if(done)
return
;//排序完成，提前結束
border = lastexchange;
//更新邊界
}//冒泡過程
}
實用性低，但邏輯簡單、易快速構造。處理較少的資料量時，可以考慮使用。
雙向氣泡排序(雞尾酒排序)，是基於氣泡排序的變種版本。再附加上優化改進，雖然在使其有更高的效率、相容性，但其平均時間複雜度依舊為o(n2)
演算法視覺化：
演算法優化：
感謝閱讀！
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