【問題描述】 設x和y都是n位的大整數，現在要計算它們的乘積xy。
【提示】採用分治法求解兩個十進位製大整數的乘法，以提高乘法的效率，減少乘法次數。
計算公式為：
xy=ac10n+[(a-b)(d-c)+ac+bd]10n/2+bd
下面的例子演示了分治演算法的計算過程。
設x=314l，y=5327，用上述演算法計算xy的計算過程可列表如下，其中帶』號的數值是在計算完成ac，bd，和(a-b)(d-c)之後才填入的。
x=3141 a=31 b=41 a-b=-10
y=5327 c=53 d=27 d-c=-26
ac=(1643)』
bd=(1107)』
(a-b)(d-c)=(260)』
xy=(1643)『104+[(1643)』+(260)』+(1107)』]102+(1107)』
=(16732107)』
a=31 a1=3 b1=1 a1-b1=2
c=53 c1=5 d1=3 d1-c1=-2
a1c1=15 b1d1=3 (a1-b1)(d1-c1)=-4
ac=1500+(15+3-4)10+3=1643
b=41 a2=4 b2=1 a2-b2=3
d=27 c2=2 d2=7 d2-c2=5
a2c2=8 b2d2=7 (a2-b2)(d2-c2)=15
bd=800+(8+7+15)10+7=1107
|a-b|=10 a3=1 b3=0 a3-b3=1
|d-c|=26 c3=2 d3=6 d3-c3=4
a3c3=2 b3d3=0 (a3-b3)(d3-c3)=4
(a-b)(d-c)=200+(2+0+4)10+0=260
【演算法時間複雜度分析】
該演算法僅需做3次n/2位整數的乘法(ac，bd和(a-b)(d-c))，6次加、減法和2次移位的運算。所以，該演算法時間複雜度為：
t(n)=o(nlog3)=o(n1.59)
//**如下
/*函式功能：分治法求兩個n為的整數的乘積
輸入引數：x,y分別為兩個n位整數
演算法思想：
時間複雜度為：t(n)=o(nlog3)=o(n1.59)
*/#include
#include
using
namespace std;
#define sign(a) ((a > 0) ? 1 : -1)
intintegermultiply
(int x,
int y,
int n)
//引數為大整數 x，y及它們相同的位數 n
}int
main()
cout <<
"x * y = "
<<
integermultiply
(x, y, n)
<< endl;
cout <<
"x * y = "
<< x * y << endl;
return0;
}
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