約瑟夫環問題是n個人圍成一圈，從第乙個人開始報數，報到m的人出圈，剩下的人繼續從1開始報數，報到m的人出圈；如此往復，直到最後只剩下1個人。而今天的leetcode面試題62. 圓圈中最後剩下的數字正是約瑟夫環問題，題目如下。
思路一：迴圈鍊錶法
在我們學習基礎的資料結構時，迴圈鍊錶可謂是專為約瑟夫環問題而生，其實這是該問題的暴力法版本，我們用乙個迴圈鍊錶儲存題目中的n個人，然後開始刪除第m%n個人，迴圈往復直到剩下最後乙個人即可。
時間複雜度為o(nm)，效能較差。並且考慮到golang中沒有現成的鍊錶結構可供使用，所以多少還是不方便答題。
思路二：公式法
由於需要環狀結構，我們使用陣列展示時，會在m>n時，展示多個複製的陣列以表示環狀。以[0,1,2,3,4]舉例，m為3。
第一輪 [0 1 《2》3 4]
[0 1 2 3 4]
第二輪 [3 4 《0》1]
[3 4 0 1]
第三輪 [1 3 《4]
[1 3 4]
第四輪 [1 3]
[《1》3]
第五輪 [3]
最後剩下的數字3下標是0。那麼我們從後往前推一下。
第四輪時，補上m個位置，陣列大小是2，那麼3對應的下標是(0+3)%2 = 1
第三輪時，補上m個位置，陣列大小是3，那麼3對應的下標是(1+3)%3 = 1
第二輪時，補上m個位置，陣列大小是4，那麼3對應的下標是(1+3)%4 = 0
第一輪時，補上m個位置，陣列大小是5，那麼3對應的下標是(0+3)%5 = 3
f(n,m)表示陣列大小為n時，每次剔除第m個元素後剩下的那乙個元素的序號。
f(n,m)
=(f(n-1,m) + m) % n
使用迭代的複雜度如下：
時間複雜度：o(n)，需要求解的函式值有 n 個。
空間複雜度：o(1)，只使用常數個變數。
使用遞迴時間複雜度跟迭代一樣，但是空間複雜度為o(n)。
0,1,n-1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
}1 好的資料結構能解決資料的儲存問題，但是不一定能有好的效能。
2 演算法的終極是數學，遇題多思考，多總結。怕什麼真理無窮，進一寸有一寸的歡喜。
經典演算法之約瑟夫環問題
前幾天看到乙個程式設計題，約瑟夫環問題。問題的由來是乙個猶太故事，41乙個人被困，有39個人想要自殺，想活下去的兩個人就出主意說，大家圍成乙個環，報到3的人自殺。結果兩個人成功脫險，也就誕生了這個演算法。由於本人實力有限，寫出的程式也並未進行優化，可能時間複雜度和空間複雜度上有很多問題，只希望給各位...
C 之約瑟夫環
問題原型 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而josephus 和...
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0,1,2,3,n 1這n個數排成乙個圈，從數字0開始，每次在圓圈裡面剔除第m個數字。求出這個圓圈最後乙個數字。乙個是使用鍊錶來模擬這個過程 使用公式推導 鍊錶模擬 int lastremaining solution int n,int m else return peoples.begin 公式...