時間複雜度偏數學解析

2021-10-23 06:18:54 字數 785 閱讀 9793

我們常說的時間複雜度, 如o(n^2),o(n),o(1)等。為什麼我們要用o而不是用abcdefg呢?

θ(g(n)) =

啥意思呢?意思就是說f(n) = θ(g(n))時,總能找到乙個n0,c1,c2,有任意n >= n0,c1和c2,使得不等式0 <= c1g(n) <= f(n) <= c2g(n)成立。也就是說,函式f(n)基於某乙個n0來說是有上下界的。

ω(g(n)) =

這種情況下我們稱函式f(n)有漸進下界,即對於任意的n >= n0,都有乙個常量c,使得不等式0 <= cg(n) <= f(n)成立。

o(g(n)) =

這種情況下我們稱函式f(n)有漸進上界,即對於任意的n >= n0,都有乙個常量c,使得不等式0 <= f(n) <= cg(n)成立。

說白了,就是函式f(n)在n >= n0的情況下,g(n)乘以乙個常量總是能大於f(n)。

放到我們的時間複雜度上來理解:

例如:我們乙個演算法f(n)的時間複雜度為o(n^2),即對於我們這個演算法來說,總會存在常量n0,c,對於任意n >= n0,總是有f(n) >= c(n^2),當演算法處於最壞的情況,就是f(n) = c(n^2)。

另外還有oω的定義,有興趣的同學可以自行搜尋一下。

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