投乙個骰子，各個數字的概率都是1/6。 問投的數字6的期望次數。很顯然，這個題的答案是e=1/(1/6)=6;
具體計算如下：
分成兩部分（1）當前狀態下有1/6的概率投出數字6，投擲次數就是1/61；（2）5/6的概率投擲出其他數字，那麼需要重現再投e次，才能得到數字6，投擲次數是5/6(1+e).
因此，總的式子就是 e= 1/61+5/6*(1+e) ， 解得：e=6。
抽到r的概率2/3，抽到s的概率是1/3，那麼連抽rrr後必抽到s的期望次數，即問抽n次後，e(s).稍微複雜，但是可以拆解成四部分：
出現r的期望次數**驗證：e1=2/31+1/3(1+e1);
出現rr的期望次數是（在e1的基礎上才可能出現rr，一旦出現s，從頭來過）
e2= 2/3(e1+1)+1/3*(e1+e2+1)
出現rrr的期望次數是（在e2的基礎上）
e3=2/3(e2+1)+1/3*(e2+1+e3);
這裡需要注意，出現s後結束；但是出現r的時候，我們不需要從頭來過，他得到是rrrr，是可以在e3的基礎上繼續投的，因此我們只需要繼續投e4-e3次：
e4=1/3(e3+1)+2/3*(1+e3+e4-e3);
可以得到：
e1=3/2.
e2=15/4
e3=57/8
e4=81/8
import random
n=10000000
coin=
[0,1,2]
times=
for i in range(n):
count=0;
r=0s=0
while r<3 or s<1:
result=random.choice(coin)
if result<2:#r
r=r+1;
else:#s
if r>=3 and s==0:
s=s+1
else:
s=0r=0
count=count+1
aa=sum(times)*1.0/n
print(aa)
>>10.1248318
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