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leetcode分類訓練 task 2 動態規劃
動態規劃常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，動態規劃方法所耗時間往往遠少於樸素解法。
要解乙個給定問題，需解其不同子問題，再根據子問題的解得出原問題的解。動態規劃（dp）往往用於優化遞迴問題，如斐波那契數列，運用遞迴的方式求解會重複計算很多相同子問題，利用dp思想可減少計算量。
dp僅僅解決每個子問題一次，具有天然剪枝的功能，從而減少計算量。一旦某個給定子問題的解已經算出，則將其記憶化儲存，下次需要同乙個子問題的解時查表即可。
動態規劃模板步驟：
題目描述
給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。
示例：
輸入:[10
,9,2
,5,3
,7,101,18
]輸出:
4 解釋: 最長的上公升子串行是 [2,
3,7,
101]，它的長度是 4。
可能會有多種最長上公升子串行的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
你演算法的時間複雜度應該為 o(n^
2) 。
該題目可以直接用乙個一維陣列dp來儲存轉移狀態，dp[i]可以定義為以nums[i]這個數結尾的最長遞增子串行的長度。
第二步：寫出狀態轉移方程
for i in
range
(len
(nums)):
for j in
range
(i):
if nums[i]
>nums[j]
: dp[i]
=max
(dp[i]
,dp[j]+1
)
第三步：考慮初始化條件
這是決定整個程式能否跑通的重要步驟，當我們確定好狀態轉移方程，我們就需要考慮一下邊界值，邊界值考慮主要又分為三個方面：
對於本問題，子串行最少也是自己，所以長度為1，這樣我們就可以方便的把所有的dp初始化為1，再考慮長度問題，由於dp[i]代表的是nums[i]的最長子序列長度，所以並不需要加一。 所以用**表示就是dp=[1]*len(nums)。
第四步：考慮輸出狀態
主要有以下三種形式，對於具體問題，我們一定要想清楚到底dp陣列裡儲存的是哪些值，最後我們需要的是陣列中的哪些值：
最後加上考慮陣列是否為空的判斷條件，下面是該問題完整的**：
def
lengthoflis
(self, nums: list[
int])-
>
int:
ifnot nums:
return
0#判斷邊界條件
dp=[1
]*len(nums)
#初始化dp陣列狀態
for i in
range
(len
(nums)):
for j in
range
(i):
if nums[i]
>nums[j]
:#根據題目所求得到狀態轉移方程
dp[i]
=max
(dp[i]
,dp[j]+1
)return
max(dp)
#確定輸出狀態
請參見：
二分方法+動態規劃詳解
題目描述
給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。
示例 1：
輸入:"babad"
輸出:"bab"
注意:"aba" 也是乙個有效答案。
這裡定義dp[i][j]表示子串s從i到j是否為回文子串。
第二步：寫出狀態轉移方程
# 字串首尾兩個字元必須相等，否則肯定不是回文
if s[i]
==s[j]
:# j-1-(i+1)+1<2
if j-i<3:
dp[i]
[j]=
true
else
: dp[i]
[j]=dp[i+1]
[j-1
]
由於只有乙個字元的時候肯定是回文串，所以dp**的對角線dp[i][i]肯定是true。
第四步：考慮輸出狀態
這裡dp表示的是從i到j是否是回文子串，這樣一來就告訴我們子串的起始位置和結束位置。
if dp[i]
[j]:
# 只要dp[i][j]成立就表示是回文子串，之後記錄位置，返回有效答案
cur_len=j-i+
1if cur_len>max_len:
max_len=cur_len
start=i
請參考下面的題解：
動態規劃、manacher 演算法
動態規劃除了解決子串行問題，也可以用來解決其他實際的問題，比如一些ai的經典演算法。本文只簡單記錄了一些基礎的用法和2道經典的題目，更詳細的分析和更多的例子請見原文（位址在本文頂部）。日後對dp演算法還要多多應用，多多理解^ _ ^
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