這個資料範圍，就是告訴我們這道題要矩陣快速冪。
先考慮 k=0
k=0k=
0。把每個點拆成五個點，那麼邊權都為 1
11，然後是乙個 floyd 求最長路。轉移是廣義的矩陣乘法，滿足結合律，可以套上矩陣快速冪。
k ≠0
k\neq 0
k=
0 我考場的做法比較暴力，直接把美食節的時間排序，分段暴力求。時間複雜度是 o
(125×n
3×
klogt
)o(125 \times n^3 \times k \log t)
o(125×
n3×k
logt
)，55 分走人。
矩陣乘法是乙個答案矩陣乘上乙個轉移矩陣，因為我們是從 1
11 出發的，所以答案矩陣只要第一行就行了。時間複雜度為 o(25
×n2×
klogt
)o(25 \times n^2 \times k \log t)
o(25×n
2×klogt)
。考試時沒發現 n−2
≤m
n - 2 \leq m
n−2≤
m 的性質，去想網路流了而爆零。
回到正題，這個性質就是告訴我們這道題不是網路流。然後部分分有個 n−1
≤m
n - 1 \leq m
n−1≤
m，那麼考慮 n−1
=m
n-1 = m
n−1=
m 如何構造。
每次把最小與最大的 d
dd 取出來做乙個菜，最小的 d
dd 會被用完，再把餘下的最大的 d
dd 丟回去，相當與把問題規模縮小了，可以發現這樣構造是對的，用平衡樹或 set 維護一下。
對於 n≤m
n \leq m
n≤m，可以每次選最大的那個 d
dd 去做菜，再扔回去直到 n−1
≤m
n - 1 \leq m
n−1≤m。
對於 m=n
−2
m = n - 2
m=n−
2，考慮將 n
nn 個原料分成兩個可重集合，如果兩個集合的和都為 k(∣
s∣−1
)k(|s|-1)
k(∣s∣−
1)，那麼就相當於拆成兩個 m=n
−1
m=n-1
m=n−
1 的情況。這是乙個典型的 01 存在性揹包，複雜度是 o(n
2k
)o(n^2k)
o(n2k)
的。因為狀態只有 01，可以用 bitset 優化，時間複雜度 o(n
2k64)
o(\frac)
o(64n2
k)。
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