寫在前面，一定要弄清楚，字典的傳遞傳的是引用，是位址！，這個小問題浪費了我將近兩個小時。等號複製，dict.copy()和copy模組的deepcopy()方法，這三個要搞清楚。前面提到了遞迴方法解決找零問題，但是當數值非常大，或者紙幣面值種類很多時，程式跑起來就會花費很多時間。我的筆記本配置比較低，面值[1,5,10,25]的，找零63元，需要5分鐘所有的時間。其實可以想象，這種遞迴非常浪費時間。
可以在計算的過程中儲存子問題的最優解，需要用到的時候先查表，有則取出來，無則計算並存表。
這裡我用了兩個表，乙個是儲存紙幣數量，另乙個是儲存對應數量的紙幣方案字典。（一定要注意，字典傳遞的是引用，對字典進行修改時需要「複製」乙份）
def recmc(coinlist, change, knowresults, knowdics):
dic = {}
dics = {}
mincoins = change
# coinlist.sort(reverse=true)
# 遞迴終止條件
if change in coinlist:
# if dic.get(str(change)):
# dic[str(change)] += 1
# else:
dic[str(change)] = 1
# 將最優解的數值記入列表，下標即為面值
# 將最優解的字典(方案)記入列表，值為字典引用
knowresults[change] = 1
knowdics[change] = dic
return 1, dic
# 向遞迴終止演進
# 看是否已經計算過這個最優解
elif knowresults[change] > 0:
return knowresults[change], knowdics[change]
# 不存在則計算
else:
for c in [i for i in coinlist if i <= change]:
num, dicc = recmc(coinlist, change - c, knowresults, knowdics)
# 因為後續要修改，其實就是大規模問題用到了子問題的字典，注意要複製。不能單純的等號賦值，這依舊是傳的是引用。
# dic = dicc.copy()
dic = copy.deepcopy(dicc)
numcoins = 1 + num
if dic.get(str(c)):
dic[str(c)] += 1
else:
dic[str(c)] = 1
if numcoins <= mincoins:
mincoins = numcoins
dics = dic
# 找到最小值，並儲存入錶
knowresults[change] = mincoins
knowdics[change] = dic
# print(type(dic))
return mincoins, dics
import time
import copy
print(time.clock())
num, dic = recmc([1,5,10,25], 63, [0]*64, [0]*64)
# num, dic = recmc([1], 63, [0]*64, [0]*64)
print(num)
print(dic)
print(time.clock())
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