平衡二叉樹

給定乙個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義為：

乙個二叉樹每個節點的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。

示例 1:

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

3 / \9 20 / \

15 7

返回 true 。

示例 2:

給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1 / \2 2 / \3 3

/ \4 4

返回 false 。

解法一：從底至頂（提前阻斷）

思路是對二叉樹做先序遍歷，從底至頂返回子樹最大高度，若判定某子樹不是平衡樹則「剪枝」，直接向上返回。

演算法流程：

遞迴返回值：

遞迴終止條件：

/**
* definition for a binary tree node.
* public class treenode 
* }*/class
solution
public
intchecked
(treenode root)
}

複雜度分析：

思路二：從頂至底

此方法容易想到，但會產生大量重複計算，時間複雜度較高。

思路是構造乙個獲取當前節點最大深度的方法 depth(root) ，通過比較此子樹的左右子樹的最大高度差abs(depth(root.left) - depth(root.right))，來判斷此子樹是否是二叉平衡樹。若樹的所有子樹都平衡時，此樹才平衡。

演算法流程：

isbalanced(root) ：判斷樹 root 是否平衡

depth(root) ：計算樹 root 的最大高度

/**
* definition for a binary tree node.
* public class treenode 
* }*/class
solution
public
int deep (treenode root)
}

複雜度分析：

時間複雜度 o(nlog2n)：最差情況下， isbalanced(root) 遍歷樹所有節點，占用 o(n) ；判斷每個節點的最大高度 depth(root) 需要遍歷各子樹的所有節點，子樹的節點數的複雜度為 o(log2n) 。

空間複雜度 o(n)：最差情況下（樹退化為鍊錶時），系統遞迴需要使用 o(n)的棧空間。