時間空間複雜度

2021-10-24 02:37:05 字數 1723 閱讀 9959

介紹:

一般都用「時間」和「空間」兩個維度來考量演算法的優劣。

一、 時間複雜度

「大o表示法」是乙個通用的表示方法,大o表示法並不是真實代表演算法的執行時間的,它是用來表示**執行時間的增長變化趨勢的。

常見的時間複雜度量級有:

從上到下依次的時間複雜度越來越大,執行的效率越來越低。

1.常數階o(1)

無論**執行多少行,只要沒有迴圈等結構,那這個**的時間複雜度都是o(1),例:

i =

1j =

2i +=

1j +=2.

..

2.線性階o(n)

例:

def

func

(n):

for i in

range(0

,n):

i +=

1

for迴圈內的**執行次數為n,並且隨著n增大線性增長,所以複雜度o(n)

3.對數階o(logn)

例:

i =

1while i < n:

i = i *

2

我們試著求解一下上面的**,假設迴圈x次之後,i 就大於 2 了,此時這個迴圈就退出了,也就是說 2 的 x 次方等於 n,那麼 x = log2n

也就是說當迴圈 log2n 次以後,這個**就結束了。因此這個**的時間複雜度為o(logn)

4. 線性對數階o(nlogn)

o(nlogn) 其實很好理解,將時間複雜度為o(logn)的**執行n遍,那麼它的時間複雜度就是n*o(logn),也就是o(nlogn)

for i in

range(0

,n):

while i < n:

i = i *

2

6. 平方階o(n2)

把o(n)的**再巢狀迴圈一遍,它的時間複雜度就是o(n2),例:

for i in

range

(n):

for j in

range

(n):

i = i +

1

8. 立方階o(n3) 和 k次方階o(nk)

參考o(n2) , 立方階就是迴圈3次,k次方階就是迴圈k次。

二、空間複雜度

空間複雜度也不是用來計算程式實際占用的空間的,空間複雜度是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的乙個量度,同樣反映的是乙個趨勢。

空間複雜度比較常用的有: o(1)、o(n)、o(n2)

1. 空間複雜度o(1)

如果演算法執行所需要的臨時空間不隨著某個變數n的大小而變化,即此演算法空間複雜度為乙個常數,可表示為o(1),例:

i =

1j =

2i = i +

1j = j +

1

**中的i j 所分配的空間都不隨著處理資料量變化,因此它的空間複雜度為o(1)

空間複雜度o(n)

l =

for i in

range(0

,n):

最終得到的是乙個長度為n的陣列,並且隨著n增大,占用的空間線性增長,因此這段**的空間複雜度為o(n)。

備註:剛開始學,比較初級,當作自己筆記,嚶~

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