有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件。
第i種物品的費用是w[i], 價值是c[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的總容量不超過揹包容量，且總價值最大(優）
該問題類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限件。
策略：取0件、取1件、… 取無限n
使用一維陣列的偽**：
for i =1.
. n for v =0.
. v f[v]
= max
;
為什麼？每種物品可選無限件，所以在考慮「加選一件第i種物品」策略時，正需要乙個可能已選入第i種物品的子結果f[i][v-w[i]]。所以必須採用正序。
二維陣列動態轉移方程：
dp[i][v] = max
有n種物品，每種物品有乙個重量和乙個價值。但每種物品的數量是無限的，同時有一揹包，最大載重量為m，今從n種物品中選取若干件（同一物品可以多次選取），使得重量（容量）的和小於等於m，而價值的和為最大。
第 1 行：兩個整數，m(揹包容量，m<=200)和n(物品數量，n <=30);
第 2 到 n+1行： 每行兩個整數 wi，ci，表示每個物品的重量和價值。
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#include
using
namespace std;
/*完全揹包問題（每種物品可選無限件）
設 dp[i][v]表示前i件物品，總容量不超過v的最優價值，則
dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i][v-w[i]]+c[i])
說明：完全揹包必須採用v = 0...m的正序順序迴圈。
dp[i-1][v]: 當前物品i乙個也不裝 ，則總價值採用前i-1件物品，總容量不超v的最優價值。
dp[i][v-w[i]]+c[i]：加選一件當前物品i時， 正需要累加乙個可能已選入第i件物品的子
結果dp[i][v-w[i]]
dp[n][m]即是最優解
*/const
int maxm=
201, maxn =31;
//maxm為容量
int m,n;
int w[maxn]
,c[maxn]
;int dp[maxn]
[maxm]
;int
main()
//完全揹包-一維陣列解法
/*dp(v)表示容量不超過v公斤的最大價值，則
dp(v)= max (v>=w[i], 1<=i<=n)
*/#include
using
namespace std;
const
int maxm =
2001
, maxn =31;
int n,m,v,i;
int c[maxn]
,w[maxn]
;int dp[maxm]
;//滾動陣列壓縮二維陣列，轉換成一維，減少空間成本
intmain()
轉化為01揹包問題求解：
考慮第i種物品最多選 v/w[i]件，於是可以把第i種物品轉化為 v/w[i]件重量及價值均不變的物品，然後求解這個01揹包問題。
原理： 將一種物品拆成多件物品。
考慮把每種物品拆成o(log(v/w[i]）+ 1)件物品。
運用二進位制思想，例如: 7（0111） == 2^0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2
k 來自集合
對應拆分集合
不管最優策略選幾件第i種物品，總可以表示成若干個 2^k件物品的和。
高效拆分法： 把第i種物品拆成費用為 w[i] * 2^k , 價值為 c[i] * 2^k 的若干件物品，其中k滿足w[i] * 2^k < v 。
揹包問題（完全揹包）
1.矩陣鏈乘法 2.投資組合問題 3.完全揹包問題 4.01揹包問題 5.最長公共子串行 乙個揹包，可以放入n種物品，物品j的重量和價值分別為，如果揹包的最大重量限制是b，怎麼樣選擇放入揹包的物品以使得揹包的總價值最大？組合優化問題，設表示裝入揹包的第j個物品的數量，解可以表示為。那麼目標函式和約束...
完全揹包問題
這個是從ppt上弄過來的。完全揹包問題 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大 基本思路 這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限...
完全揹包問題
設有n種物品，每種物品有乙個重量及乙個價值。但每種物品的數量是無限的，同時有乙個揹包，最大載重量為m，今從n種物品中選取若干件 用乙個物品可以多次選取 使其重量的和小於等於m，而價值的和為最大。輸入有多組資料，對於每組輸入資料第1行 兩個整數，m 揹包容量,m 200 和n 物品數量,n 30 第2...