最小路徑覆蓋

給定有向圖 g=(

v,e)

g=(v,e)

g=(v,e

)。設 p

pp 是 g

gg 的乙個簡單路（頂點不相交）的集合。如果 v

vv 中每個頂點恰好在 p

pp 的一條路上，則稱 p

pp 是 g

gg 的乙個路徑覆蓋。p 中路徑可以從 v

vv 的任何乙個頂點開始，長度也是任意的，特別地，可以為 0

00。g

gg 的最小路徑覆蓋是 g

gg 的所含路徑條數最少的路徑覆蓋。

設計乙個有效演算法求乙個有向無環圖 g

gg 的最小路徑覆蓋。

input

11 行有 2 個正整數 n

nn 和 m

mm。n

nn 是給定有向無環圖 g

gg 的頂點數，m

mm 是 g

gg 的邊數。

接下來的 m

mm 行，每行有 2

22 個正整數 u

uu 和 v

vv，表示一條有向邊 (i,

j)

(i,j)

(i,j)。

output

11 行開始，每行輸出一條路徑。

檔案的最後一行是最少路徑數。

example

11121

2131
4253
6475
8697
108119
1110
11

147

101125
8369
3

hint

≤200,1

≤m

≤6000

1≤n≤200,1≤m≤6000

1≤n≤20

0,1≤

m≤60

00把原圖的每個點 v

vv 拆成 v

xv_x

vx​和 v

yv_y

vy​兩個點，如果有一條有向邊 a

aa->b

bb，那麼就加邊 a

xa_x

ax​−>b

yb_y

by​。這樣就得到了乙個二分圖。那麼最小路徑覆蓋=原圖的結點數−

-−新圖的最大匹配數

#include

using
namespace std;
const
int maxn=
1e4+7;
const
int maxm=
2e5+7;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;int n,m,u,v;
struct dinic e[maxm]
;int head[maxn]
, dep[maxn]
, tol, ans;
int cur[maxn]
;int src, sink, n;
void
add(
int u,
int v,
int f)
bool
bfs()}
}return
false;}
intdfs
(int x,
int maxx)}}
return0;
}int
dinic
(int s,
int t)
return ans;
}void
init
(int n)
} g;
int pre[maxn]
,sec[maxn]
;template
<
typename t>
inline
void
read
(t &x)
while
(isdigit
(c))
x *= p;
}template
<
typename t>
inline
void
print
(t x)
static
int cnt;
static
int a[50]
; cnt =0;
dowhile
(x);
for(
int i = cnt; i >=
1; i--
)putchar
(a[i]
+'0');
//puts("");
}int isnot_head[maxn]
,to[maxn]
;int
main()
for(
int i =
1; i <= n; i++
)for
(int i = n +
1; i <= n *
2; i++
)for
(int i =
0; i <= t; i++
) to[i]
= i;
int ans = g.
dinic
(s, t)
;for
(int i =
2; i <= g.tol; i+=2
)}for(
int i =
1; i <= n; i++
)puts(""
);}}
print
(n - ans)
;puts(""
);return0;
}

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