卡特蘭數 兩個經典做法

卡特蘭數現在我能接觸到的用處就是用於解決乙個序列中，任意字首和中1的數量不少於0的數量（在這個序列中，1與0的個數相等）

證明如下圖：

卡特蘭數 =（公式一） c(2* n , n) - c(2n , n- 1) = （公式二）c(2n , n) / (n + 1)

組合數的板子很多，我們這裡簡單說3個吧

模板一 ：組合數求余大質數

求c(a,b)

時間複雜度: o(a * loga)

#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int n = 2015;
int n,mod = 1e9 + 7;
int fact[n],infact[n];
int qmi(int a, int k)
return res;
}int main()
cin >> t;
while(t --)
return 0;
}

時間複雜度：o(n * logn)

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
2e6+15;
typedef
long
long ll;
ll primes[n]
,cnt;
bool book[n]
;ll n,mod;
void
get_primes()
}}ll get
(ll x,ll p)
return res;
}ll qmi
(ll a, ll b)
return ans;
}ll c
(ll a, ll b)
return res;
}int
main()

lucas定理：c(a,b) = c(a % p, b % p) * c(a / p, b / p);

時間複雜度：接近logpn * logp

#include

#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
int p;
intqmi
(int a,
int b)
return cnt;
}intc(
int a,
int b)
return res;
}int
lucas
(ll a,ll b)
intmain()
return0;
}

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