什麼是蒙特卡洛法？
就是隨機投點計算圓周率的那個例子。
三門問題如何理解？（當然你可以用暴力蒙特卡洛算出）
比如說主持人和你做遊戲，你有乙個箱子，裡面有1個球；主持人乙個箱子，裡面有2個球。他知道每個球的顏色，但你啥也不知道。但是3個球裡面只有1個紫色的球，2個藍色的球，誰手裡面有紫色的球，誰就獲得大獎。
主持人說：你要和我換箱子嗎？
當然換，我箱子裡只有1個球，中獎率1
3\frac
31，他箱子裡有2個球，中獎率2
3\frac
32 ，換的中獎率是不換的2倍。
這是這個遊戲的結論。現在情況變了：
主持人從他的箱子裡扔了乙個藍色的球之後說：你要和我換箱子嗎？
當然換，我箱子裡只有1個球，中獎率1
3\frac
31，他箱子裡有2個球，中獎率2
3\frac
32。扔了乙個藍色的，中獎率沒變還是2
3\frac
32，換的中獎率是不換的2倍。
蒙特卡洛演算法實際上是大數定理的應用吧，同分布，有期望就行。蒙特卡羅法的核心是隨機抽樣(random sampling)。
下面是如何求積分
是乙個分布，那麼f(x
)p(x
)\frac
p(x)f(
x)就相當於x
xx一樣了。整體就會變成乙個期望。然後估計這個期望值就用蒙特卡洛暴力法了，取樣就是採用p(x
)p(x)
p(x)
的概率分布取樣，如果是均勻分布呢？實際上大一的積分估計介紹就是這麼來的，蒙特卡洛的特例而已。這就足以證明其正確性了。
現在的問題轉到了如何按照p(x
)p(x)
p(x)
取樣若干個樣本上來。但是，按照p(x
)p(x)
p(x)
取樣絕非易事，因為有些時候我們根本不知道p(x
)p(x)
p(x)
是什麼，或者有時候是乙個很複雜的表示式，計算機沒法直接抽樣。也就是說，p(x
)p(x)
p(x)
也不是隨隨便便取的。
隨機抽樣方法1：拒絕-接受取樣
隨機抽樣方法2：重取樣技術reparameterization trick
我們需要大量取樣，雖然我們有拒絕-接受取樣和重取樣技術，但是依舊面臨取樣困難的問題。巧了，馬爾科夫鏈可以幫我們解決這個難題。
馬爾科夫鏈你是知道是什麼樣的。如果我們得到了某個平穩分布所對應的馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣，我們就很容易採用出這個平穩分布的樣本集。
蒙特卡洛法
蒙特卡洛 monte carlo 方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基於 隨機數 的計算方法。這一方法源於 美國在第二次世界大戰進研製原子彈的 曼哈頓計畫 該計畫的 主持人之 一 數學家馮 諾伊曼用馳名世界的賭城 摩納哥的monte carlo 來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。monte ...
蒙特卡洛方法 簡潔清晰解釋馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
有三種解釋mcmc的方法 本文，讓你達到中級水平。什麼是mcmc？要回答這個問題，我們首先需要重新審視貝葉斯統計。貝葉斯統計建立在這樣一種觀點的基礎上，即事物發生的概率受先驗概率假設和事件發生的可能性的影響，如資料所示。對於貝葉斯統計，概率由分布表示。如果先驗和似然概率分布是正態分佈的，我們能夠用函...
民科解釋蒙特卡洛法
蒙特卡羅方法於20世紀40年代美國在第二次世界大戰中研製原子彈的 曼哈頓計畫 計畫的成員s.m.烏拉姆和j.馮 諾伊曼首先提出。數學家馮 諾伊曼用馳名世界的賭城 摩納哥的monte carlo 來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。先看看wiki的解釋 蒙特卡羅方法 英語 monte carlo ...