蒙特卡羅方法於20世紀40年代美國在第二次世界大戰中研製原子彈的"曼哈頓計畫"計畫的成員s.m.烏拉姆和j.馮·諾伊曼首先提出。數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城-摩納哥的monte carlo-來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
先看看wiki的解釋：
蒙特卡羅方法（英語：monte carlo method），也稱統計模擬方法，是2023年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而提出的一種以概率統計理論為指導的數值計算方法。是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。
通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類：一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性，借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。另一種型別是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特徵數，比如隨機事件出現的概率，或者隨機變數的期望值。通過隨機抽樣的方法，以隨機事件出現的頻率估計其概率，或者以抽樣的數字特徵估算隨機變數的數字特徵，並將其作為問題的解。這種方法多用於求解複雜的多維積分問題。
下面是民科一點的解釋：
蒙特卡洛法，本身是乙個利用隨機取樣對乙個目標函式做近似。例如求乙個稀奇古怪的形狀的面積，如果我們沒有乙個解析的表達方法，那麼怎麼做呢？蒙特卡洛法告訴我們，你只要均勻的在乙個包裹了這個形狀的範圍內隨機撒點，並統計點在圖形內的個數，那麼當你撒的點很多的時候，面積可以近似為=(在圖形內的點的個數/總的點個數)，當你撒的點足夠多的時候，這個值就是面積。 這裡假設我們總有辦法（至少要比找解析的面積公式簡單）求出乙個點是否在圖形內。另乙個例子，如果你要求乙個稀奇古怪的積分，沒有解析辦法怎麼辦？蒙特卡洛法告訴你，同樣，隨機撒點，你一定可以知道f(xi)的值，那麼這個積分的解可以表示為=(b-a)/點的個數*sigma[f(xi)]，其中b,a為積分的上下限。解釋一下最後這句話。首先sigma是指求和；f(x)的積分即為求f(x)與x軸圍成圖型的面積，那麼矩形求面積就是長 x 寬,長就是(b-a)，寬就是函式值。現在f(x)與x軸圍成的不是乙個矩形，是乙個可以大致看成矩形的上邊不平的圖形，那麼寬就可以用很多f(x1)、f(x2)…的均值表示，而f(xi)就是所謂的撒點得到。
最後補充幾個概率中常用的概念：
pdf：概率密度函式（probability density function),在數學中，連續型隨機變數的概率密度函式（在不至於混淆時可以簡稱為密度函式）是乙個描述這個隨機變數的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函式。而隨機變數的取值落在某個區域之內的概率則為概率密度函式在這個區域上的積分。
pmf：概率質量函式（probability mass function), 在概率論中，概率質量函式是離散隨機變數在各特定取值上的概率。
cdf:累積分布函式 (cumulative distribution function)，又叫分布函式，是概率密度函式的積分，能完整描述乙個實隨機變數x的概率分布。是pdf在特定區間上的積分。 cdf就是pdf的積分，pdf就是cdf的導數。
根據上述，我們能得到一下結論：
１）pdf是連續變數特有的，pmf是離散隨機變數特有的；
２）pdf的取值本身不是概率，它是一種趨勢（密度）只有對連續隨機變數的取值進行積分後才是概率，也就是說對於連續值確定它在某一點的概率是沒有意義的；
３）pmf的取值本身代表該值的概率。
蒙特卡洛法
蒙特卡洛 monte carlo 方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基於 隨機數 的計算方法。這一方法源於 美國在第二次世界大戰進研製原子彈的 曼哈頓計畫 該計畫的 主持人之 一 數學家馮 諾伊曼用馳名世界的賭城 摩納哥的monte carlo 來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。monte ...
蒙特卡洛法求圓周率
利用蒙特卡洛演算法求圓周率是乙個概率的方法，關於這方面的內容很多，而且也很容易理解，更多具體分析過程可以參考如下文章 下面是我的理解和 蒙特卡洛演算法是通過概率來計算pi的值的。對於乙個單位為1的正方形，以其某乙個頂點為圓心，邊為半徑在正方形內畫扇形 乙個1 4的圓形的扇形 那麼扇形的面積就是pi ...
蒙特卡洛法 及 java 實現 Z
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