左偏樹是一種基於二叉樹的可並堆。
定義乙個節點的「距離」 dis
xdis_x
disx
為它到空節點的最短路長度，左偏樹強制要求 dis
lson
≥dis
rson
dis_\ge dis_
dislso
n≥d
isrs
on，所以 dis
x=di
srso
n+
1dis_x=dis_+1
disx=
disr
son
+1。可以證明，dis
x=o(
logsi
ze
)dis_x=o(\log size)
disx=
o(logsiz
e)，其中 siz
esize
size
為子樹 x
xx 的大小。
左偏樹的基本操作為合併操作 mer
ge(x
,y
)merge(x,y)
merge(
x,y)
，表示合併子樹 x
xx 與 y
yy 所代表的堆。mer
ge
merge
merg
e 的大體流程是，先選擇值更大的節點作為根（如果是大根堆），然後將 x
xx 與 rso
n[y]
rson[y]
rson[y
] 合併，再檢查是否滿足左偏性質，不滿足則交換左右子樹。
因此，mer
ge
merge
merg
e 操作的複雜度是 o(d
isx+
disy
)=o(
logsi
ze
)o(dis_x+dis_y)=o(\log size)
o(disx
+di
sy)
=o(logsi
ze)，其中 siz
esize
size
為合併後的堆的大小。
插入操作：可以看做將乙個葉子與一棵樹合併。
刪除最大元素操作：將兩顆子樹合併，並刪除根節點。
理論上好像也可以魔改在上面打懶標記？
左偏樹 學習筆記
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學習筆記 左偏樹
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左偏樹 學習筆記
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